23．在四邊形中.對(duì)角線平分．(1)如圖1.當(dāng).時(shí).求證:, (2)如圖2.當(dāng).與互補(bǔ)時(shí).線段..有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想.并給予證明, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在四邊形中，對(duì)角線平分．

（1）如圖①，當(dāng)，時(shí)，求證：；

（2）如圖②，當(dāng)，與互補(bǔ)時(shí)，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；

（3）如圖③，當(dāng)，與互補(bǔ)時(shí)，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫(xiě)出你的猜想.

 

 

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在四邊形中，對(duì)角線平分．
（1）如圖①，當(dāng)，時(shí)，求證：；
（2）如圖②，當(dāng)，與互補(bǔ)時(shí)，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；
（3）如圖③，當(dāng)，與互補(bǔ)時(shí)，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫(xiě)出你的猜想.

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四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．（說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及此時(shí)準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明）
①當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且任何一條對(duì)角線不平分另一條對(duì)角線或者對(duì)角線互相平分且不垂直時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
0
0
個(gè)；
②當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對(duì)角線的中垂線經(jīng)過(guò)另一對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
1
1
個(gè)；
③當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對(duì)角線的中垂線都不經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
2
2
個(gè)；
④當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且至少有一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有
無(wú)數(shù)
無(wú)數(shù)
個(gè)（注意點(diǎn)P不能畫(huà)在對(duì)角線的中點(diǎn)上）．

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在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式
（k＞0）閱讀下面材料，然后回答下面問(wèn)題：
如圖，連接BD，∵數(shù)學(xué)公式，∴EH∥BD
∵數(shù)學(xué)公式，∴FG∥BD∴FG∥EH
（1）連接AC，則EF與GH是否一定平行？答：______．
（2）當(dāng)k=______時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形．
（3）在（2）的情形下，對(duì)角線AC與BD只須滿(mǎn)足______條件時(shí)，EFGH為矩形．
（4）在（2）的情形下，對(duì)角線AC與BD只須滿(mǎn)足______條件時(shí)，EFGH為菱形．

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 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB．

(1)如圖①，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時(shí)，求證：AB＋AD＝AC．

(2)如圖②，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC還有上面的數(shù)量關(guān)系嗎?說(shuō)明理由。


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