．（本題滿分8分）

有一個不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計(jì)算小球和卡片上的兩個數(shù)的和．請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數(shù)的和為5的概率.

 

 

（1）為了解無錫市數(shù)學(xué)中考的成績情況，教育局對某民辦實(shí)驗(yàn)中學(xué)的初三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．你認(rèn)為這樣的調(diào)查合理嗎？．（選填“合理”或“不合理”）
（2）在“校園讀書月”活動中，小華在書城買了A、B兩套科普讀物，A有上、中、下三冊，B有上、下兩冊，小華隨意地從這5本書中拿出2本，請你通過畫樹狀圖或列表的方式求恰好取出同一套書中的兩本的概率．

（1）請你任意寫出五個正的真分?jǐn)?shù)：、、、、．請給每個分?jǐn)?shù)的分子和分母同加上一個正數(shù)得到五個新分?jǐn)?shù)：、、、、．
（2）比較原來每個分?jǐn)?shù)與對應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：一個真分?jǐn)?shù)是

a

b

（a、b均為正數(shù)，a＜b）給其分子、分母同加上一個正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是：

a+m

b+m

a

b

．
（3）請你用文字?jǐn)⑹觯?）中結(jié)論的含義：．
（4）你能用圖形的面積說明這個結(jié)論嗎？
（5）解決問題：如圖所示，有一個長寬不等的長方形綠地，現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路，原來的綠地與現(xiàn)在鋪過小路后的綠地的長與寬的比值是否相等？為什么？
（6）這個結(jié)論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象，解決許多生活與數(shù)學(xué)中的問題．請你再提出一個類似的數(shù)學(xué)問題，或舉出一個生活中與此結(jié)論相關(guān)的例子．

（1）化簡求值：(

1

x-1

-

1

x+1

)•

x2-1

x

，其中x=

5

（2）計(jì)算：-2²+

8

+（

37

-2007）⁰-4sin45°
（3）甲、乙兩同學(xué)設(shè)計(jì)了這樣一個游戲：把三個完全一樣的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3后，放在一個不透明的口袋里，甲同學(xué)先隨意摸出一個球，記住球上標(biāo)注的數(shù)字，然后讓乙同學(xué)拋擲一個質(zhì)地均勻的、各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，又得到另一個數(shù)字，再把兩個數(shù)字相加．若兩人的數(shù)字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝．
①請你用畫樹狀圖或列表法把兩人所得的數(shù)字之和的所有結(jié)果都列舉出來；
②這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請你加以改進(jìn)，使游戲變得公平．