如圖1，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)點P運動到點（

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，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；
（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于

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？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B是x軸上的一個動點，連接AB，取AB的中點M，將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC．過點B作x軸的垂線交直線AC于點D．設(shè)點B坐標是（t，0）．
（1）當(dāng)t=4時，求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t＞0時，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標及△ABC的面積；
（3）是否存在點B，使△ABD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．