如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB為等邊三角形，點A的坐標是（4

3

，0），點B在第一象限，AC是∠OAB的平分線，并且與y軸交于點E，點M為直線AC上一個動點，把△AOM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使邊AO與邊AB重合，得到△ABD．
（1）求直線OB的解析式；
（2）當M與點E重合時，求此時點D的坐標；
（3）是否存在點M，使△OMD的面積等于3

3

？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線y=-x+

3

2

與坐標軸交于D、E．設(shè)M是AB的中點，P是線段DE上的動點．
（1）求M、D兩點的坐標；
（2）當P在什么位置時，PA=PB求出此時P點的坐標；
（3）過P作PH⊥BC，垂足為H，當以PM為直徑的⊙F與BC相切于點N時，求梯形PMBH的面積．

如圖，在平面直角坐標系中，一底角為60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x軸的正半軸上，A為坐標原點，點B的坐標為（m，0），對角線BD平分∠ABC，一動點P在BD上以每秒一個單位長度的速度由B→D運動（點P不與B，D重合）．過P作PE⊥BD交AB于點E，交線段BC（或CD）于點F．
（1）用含m的代數(shù)式表示線段AD的長是；
（2）當直線PE經(jīng)過點C時，它的解析式為y=

3

x-2

3

，求m的值；
（3）在上述結(jié)論下，設(shè)動點P運動了t秒時，△AEF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并寫出t為何值時，S取得最大值，最大值是多少？

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-

1

2

x+2的圖象分別交x、y軸于點A、B，與一次函數(shù)y=-2x的圖象交于第一象限內(nèi)的點C．
（1）分別求出A、B、C的坐標；
（2）觀察一次函數(shù)y=-

1

2

x+2的圖象：當x為何值時，y＞0；
（3）求三角形OBC的面積．