如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，BD=3，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，與邊AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，以DE為直徑作⊙O交AE于點(diǎn)F．
（1）求⊙O的半徑及圓心O到弦EF的距離；
（2）連接CD，交⊙O于點(diǎn)G（如圖2）．求證：點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)．

如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α(當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與B，A重合時(shí)，記α＝0°)．

(1)當(dāng)α＝0°時(shí)(如圖2所示)，求x，y的值(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)當(dāng)α為何值時(shí)，點(diǎn)G落在對(duì)角線AC上？請(qǐng)說(shuō)出你的理由，并求出此時(shí)x，y的值(結(jié)果保留根號(hào))；

(3)請(qǐng)你補(bǔ)充完成下表(精確到0.01)：

(4)若將“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)”改為“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動(dòng)”．當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)使用(3)的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫(huà)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)所形成的大致圖形．

(參考數(shù)據(jù)：．)