如圖所示，直線AB與坐標(biāo)軸交于A、B兩點．
現(xiàn)有五張正面分別寫著連續(xù)自然數(shù)1、2、3、4、5的卡片，這五張卡片背面完全相同．將這五張卡背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以正面的數(shù)字作為x值．放回卡片再洗勻，再從中取出一張卡片，正面數(shù)字作為y值．
（1）用適當(dāng)方法求出兩次取出的卡片的數(shù)字的和是偶數(shù)的概率；
（2）若記P（x，y），分別求出P在直線上和P在△AOB內(nèi)（不含邊界）的概率．

如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（0，3），點B坐標(biāo)為（2，3），點C在x軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；

（2）點E為線段OC上一動點，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；

（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運動．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？

如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（0，3），點B坐標(biāo)為（2，3），點C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；
（2）點E為線段OC上一動點，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運動．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？

如圖，拋物線y=-x²+mx+n經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（0，3），點B坐標(biāo)為（2，3），點C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；
（2）點E為線段OC上一動點，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運動．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？