如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE＝1，CF＝，直線FE交AB的延長線于G．過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．設HN＝x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式．

(2)當x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？

如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE＝1，CF＝，直線EF交AB的延長線于G，過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別是M、N，設HM＝x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)當x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？

如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是弧AB上的一個動點(不與點A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

(1)當BC＝1時，求線段OD的長；

(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

(3)設BD＝x，△DOE的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域．

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點A的坐標為(0，8)，點C的坐標為(10，0)，OB＝OC．點P從C點出發(fā)，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PH⊥OB，垂足為H．

(1)求點B的坐標；

(2)設△HBP的面積為S(S≠0)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式；當t為何值時，△HBP的面積最大，并求出最大面積；

(3)分別以P、H為圓心，PC、HB為半徑作⊙P和⊙H，當兩圓外切時，求此時t的值．