1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。

（B）若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

 (C) 若AB=AC，DB=DC，則AD=BC

 (D) 若AB=AC，DB=DC，則AD BC

解：A顯然正確；B也正確，因?yàn)槿鬉D與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾；

C不正確，如圖所示：

D正確，用平面幾何與立體幾何的知識(shí)都可證明。選C

 (8)下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A、B、C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中x_{1`</sub>x<sub>2`}x₃，分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段,,的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則（ C  ）

   （A）x₁＞x₂＞x₃       （B）x₁＞x₃＞x₂

   （C）x₂＞x₃＞x₁              （D）x₃＞x₂＞x₁

解：解：依題意，有x₁＝50＋x₃－55＝x₃－5，\x₁<x₃，

同理，x₂＝30＋x₁－20＝x₁＋10\x₁<x₂，同理，

x₃＝30＋x₂－35＝x₂－5\x₃<x₂故選C

絕密★啟用前

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)   學(xué)（文史類）（北京卷）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至9頁(yè)，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅱ卷（共110分）

注意事項(xiàng)：

（A）若AC與BD共面，則AD與BC共面

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)除黑。如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。

（1）設(shè)集合A=，B=，則AB等于（A）

(A)            (B)     (C)｛x|x>－3｝  (D) ｛x|x<1｝

解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助數(shù)軸易得選A

(2)函數(shù)y=1+cosx的圖象（ B  ）

   （A）關(guān)于x軸對(duì)稱            （B）關(guān)于y軸對(duì)稱

   （C）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱            （D）關(guān)于直線x=對(duì)稱

解：函數(shù)y=1+cos是偶函數(shù)，故選B

（3）若a與b-c都是非零向量，則“a?b=a?c”是“a(b-c)”的（ C  ）

   （A）充分而不必要條件        （B）必要而不充分條件

   （C）充分必要條件            (D) 既不充分也不必要條件

解：ÛÛÛ

故選C

（4）在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有（ A  ）

（A）36個(gè)   （B）24個(gè)    （C）18個(gè)         （D）6個(gè)

解：依題意，所選的三位數(shù)字只有一種情況：即一偶兩奇，有＝36，故選A

（5）已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ D   ）

（A）(1，+)       （B）(-,3)     (C)           (D)(1,3)

解：依題意，有a>1且3－a>0，解得1<a<3，又當(dāng)x<1時(shí)，（3－a）x－4a<3－5a，當(dāng)x³1時(shí)，log_ax³0，所以3－5a£0解得a³，所以1<a<3故選D

 (6)如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么（B   ）

（A）b=3,ac=9       (B)b=-3,ac=9   (C)b=3,ac=-9     (D)b=-3,ac=-9

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，故b＝－3，選B

(7)設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（ C  ）

1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.求：

(Ⅰ)該應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率；

(Ⅱ)該應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率.

（19）（本小題共14分）

橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁,F₂,點(diǎn)P在橢圓C上，且

    （Ⅰ）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）若直線l過(guò)圓x²+y²+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程.

（20）（本小題共14分）

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0,S₁₄=98,求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式.

答案:

一、（1）―（8）ABCA  DBCC

二、（9）4     （10）84    （11）2    （12）    （13）5：7：8 

（14） 

絕密★啟用前

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)   學(xué)（文史類）（北京卷）（編輯：寧岡中學(xué)張建華）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至9頁(yè)，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題 共40分）

注意事項(xiàng)：

2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

題 號(hào)

二

三

總 分

15

16

17

18

19

20

分?jǐn)?shù)

（9）若三點(diǎn)A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于                。

（10）在的展開(kāi)式中，x³的系數(shù)是                  .（用數(shù)字作答）

（11）已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），那么a的值等于        .

（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是                       .

（13）在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,則a∶b∶c=             , B的大小是               .

(14) 已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.

 (15)（本小題共12分）已知函數(shù)f(x)= 
(Ⅰ)求f(x)的定義域；
(Ⅱ)設(shè)α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

（16）（本小題共13分）

       已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值.

（17）（本小題共14分）

     如圖，ABCD―A₁B₁C₁D₁是正四棱柱.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC₁A₁;

（Ⅱ）]若二面角C₁―BD―C的大小為60^o,求異面直線BC₁與AC所成角的大小.

（18）（本小題共13分）

某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.

方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過(guò)；

方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò).

       1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。

(12）在△ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 則∠B 的大小是

(13）已知點(diǎn) P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO |的最小值

等于,最大值等于.

（14）已知A、B、C三點(diǎn)在球心為 O，半徑為R 的球面上，AC⊥BC，且 AB=R，那么 A、B 兩點(diǎn)間的球面距離為 球心到平面 ABC 的距離為.

（15）（本小題共 12 分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）設(shè)的第四象限的角，且，求的值

（16）（本小題共 13 分）

已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù) 

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示，求：

（Ⅰ）的值； （Ⅱ）a，b，c 的值.                      
 

(17）（本小題共 14 分）

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 P―ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且

PA=PB，點(diǎn) E 是 PD 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥PB；

（Ⅱ）求證：PB//平面 AEC；           

（Ⅲ）求二面角 E―AC―B 的大小.

（18）（本小題共 13 分）

某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.

方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過(guò)；

方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò).

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是 a，b，c，且三門課程考

試是否及格相互之間沒(méi)有影響. 求：

（Ⅰ）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；

（Ⅱ）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小.（說(shuō)明理由）

（19）（本小題共 14 分）

已知點(diǎn) M（－2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn) P滿足條件|PM |－|PN |=，記動(dòng)點(diǎn) P的軌

跡為 W.

（Ⅰ）求 W 的方程；

（Ⅱ）若 A，B 是W上的不同兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，求

、的最小值.

（20）（本小題共 14 分）

在數(shù)列中，若 a1，a2 是正整數(shù)，且,3，4，5，…，則稱 

為“絕對(duì)差數(shù)列”.

（Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫(xiě)出前十項(xiàng)）；

（Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，,，數(shù)列滿足 

n=1，2，3，…，分雖判斷當(dāng)時(shí), 與的極限是否存在，如果存在，求出其極

限值；

（Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).

2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

案填在題中橫線上。

(9）的值等于.
(10）在的展開(kāi)式中, 的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

(11）若三點(diǎn) A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0 ,b）(ab0)共線，則,

的值等于