20．(14分)已知，，.

(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(14分) 已知圓方程為：.

(1)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

(2)過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.

　 19．(14分)如圖，在長(zhǎng)方體，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C₁，所爬的最短路程為.

　 (1)求證：D₁E⊥A₁D；　

(2)求AB的長(zhǎng)度；

　 (3)在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角

。若存在，確定

點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17. (12分)某公司有10萬(wàn)元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10﹪，可能損失10﹪，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20﹪，也可能損失20﹪，這兩種情況發(fā)生的概率分別為.

(1)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益(收益=回收資金-投資資金)，求的概率分布及；

(2)若把10萬(wàn)元投資投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍.

16. (12分)設(shè)函數(shù)．

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對(duì)稱軸方程．

(二)選做題(13--15題，考生只能從中選作2題)

13．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)兩直線的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿＿(判斷垂直或平行或斜交)

14．(不等式選講選做題) 不等式對(duì)于一非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

15．(幾何證明選講選做題) 如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過(guò)C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD為　　　　 .　　

(一)必做題(9--12題)

9．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是　　　　　　 .(用數(shù)字作答)

10．一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積為0的概率　　　　　　 .

11．如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為　　　　　 .

12．已知點(diǎn)滿足條件

的最大值為8，　

則　　　 .

8．已知，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)?sub>，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．　　　　　　 B．　　　　　 　C．　　　　 D．

7．兩個(gè)正數(shù)、的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為

A．　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

6．如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為

　 A． 　　　　　B.

C. 　　　　　D.

5．已知函數(shù)的反函數(shù)滿足，則的最小值為

　　 A．1　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．