3、[解析]對于
2、[解析]對于“且”可以推出“且”,反之也是成立的
1-10 BCDBC ACDCC
1、[解析] 對于,因此.
(18)(本題滿分14分)在ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c,且滿足=,
=3.
(Ⅰ)求的面積;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值。
(19)(本題滿分14分)在1,2,3…,9,這9個自然數(shù)中,任取3個數(shù).
(Ⅰ)求這3個數(shù)中,恰有一個是偶數(shù)的概率;
(Ⅱ)記ξ為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù),(例如:若取出的數(shù)1、2、3,則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3,此時ξ的值是2)。求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.
(20)(本題滿分15分)如圖,平面⊥平面,是以為斜邊的等腰直角三角形。分別為的中點,。
(I) 設(shè)是的中點,證明:平面;
(II)證明:在內(nèi)存在一點,使⊥平面,并求點到,的距離。
(21)(本題滿分15分)已知橢圓:()的右頂點(1,0),過的焦點且垂直長軸的弦長為1!
(I) 求橢圓的方程;
(II) 設(shè)點在拋物線:上,在點P處的切線與交于點,。當(dāng)線段AP的中點與MN的中點的橫坐標(biāo)相等時,求的最小值。
(22)(本題滿分14分)已知函數(shù),,其中。
(I) 設(shè)函數(shù)。若
(II)設(shè)函數(shù)是否存在,對任意給定的非零實數(shù),存在惟一的非零實數(shù)(),使得?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)
數(shù) 學(xué)(理科)
(11)設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項和為,
則_____________.
(12)若某幾何體的三視圖(單元:cm)如圖所示,則
此幾何體的體積是________.
(13)若實數(shù)x,y滿足不等式組
的最小值是__________.
(14)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價,該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下:
高峰時間段用電價格表 |
|
低谷時間段用電價格表 |
||
高峰月用電量 (單位:千瓦時) |
高峰電價 (單位:元/千瓦時) |
|
低谷月用電量 (單位:千瓦時) |
低谷電價 (單位:元/千瓦時) |
50及以下的部分 |
0.568 |
|
50及以下的部分 |
0.288 |
超過50至200的部分 |
0.598 |
|
超過50至200的部分 |
0.318 |
超過200的部分 |
0.668 |
|
超過200的部分 |
0.388 |
若某家庭5月份的高峰時間用電量為200千瓦時,低谷時間段用電量為100千瓦時,則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為________元(用數(shù)字作答)。
觀察下列等式:
,
,
,
,
……
由以上等式推測到一個一般的結(jié)論:
對于n∈,_________.
(16)甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)
(17)如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點,F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點,現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB,K為垂足,設(shè)AK=t,則t的取值范圍是_______.
(1) 設(shè)U=R,
(A)
(B) (C) (D)
(2)已知a、b是實數(shù),則“a>0,b>0”是a+b>0且ab>0的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(3)設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則
(A)-1-i (B)-1+ i (C)1- i (D)1+i
(4)在二項式的展開式中,含x4的項的系數(shù)是
(A)-10 (B)10
(C)-5 (D)5
(5)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點D式側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是
(A)300 (B)450
(C)600 (D)900
(6)某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的k的值是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
(7)設(shè)向量a,b滿足︱a︱=3,︱b︱=4,=0.以a,b,a-b的模為邊長構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
(8)已知a是實數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖像不可能是
(9)過雙曲線(a>0,b>0)的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C.若=,則雙曲線的離心率是
(A) (B) (C) (D)
(10)對于正實數(shù),記M為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:且>,有-(-)<f()-f()<(-).下列結(jié)論正確的是
(A)若
(B)
(C)
(D)>
2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)(理科)
非選擇題部分(共100分)
22.(本題滿分15分)已知拋物線C:x=2py(p>0)上一點A(m,4)到其焦點的距離為.
(I)求p于m的值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線C上一點p的橫坐標(biāo)為t(t>0),過p的直線交C于另一點Q,交x軸于M點,過點Q作PQ的垂線交C于另一點N.若MN是C的切線,求t的最小值;
21.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x+(1-a) x-a(a+2)x+b(a,bR).
(I)若函數(shù)f(x)的圖像過原點,且在原點處的切線斜率是-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍.
20.(本題滿分14分)設(shè)為數(shù)列的前n項和, +n,nN,其中k是常數(shù).
(I)求及;
(Ⅱ)若對于任意的m N,a,a,a成等比數(shù)列,求k的值.
19.(本題滿分14分)如圖,DC平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°,P,Q分別為AE,AB的中點.
(Ⅰ)證明:PQ∥平面ACD;
(Ⅱ)求AD與平面ABE所成角的正弦值.
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