4．不等式>0的解集為( 　　)

A.{x|x<1}　 B.{x|x>3}C.{x|x<1或x>3} D.{x|1<x<3}

3．(2002京皖春，1)不等式組的解集是(　　 )

A．{x｜－1＜x＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{x｜0＜x＜3

C．{x｜0＜x＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{x｜－1＜x＜3

2．(06上海理，12)三個同學對問題“關于的不等式+25+|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”；

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”；

丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”；

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是　　 。

1．已知a＞0，b＞0，且a+b=1 　求證　 (a+)(b+)≥。

8．線性規(guī)劃

(1)平面區(qū)域

一般地，二元一次不等式在平面直角坐標系中表示某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。當我們在坐標系中畫不等式所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線，則把直線畫成實線。

說明：由于直線同側(cè)的所有點的坐標代入，得到實數(shù)符號都相同，所以只需在直線某一側(cè)取一個特殊點，從的正負即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特別地，當時，通常把原點作為此特殊點。

(2)有關概念

引例：設，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值。

由題意，變量所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域。由圖知，原點不在公共區(qū)域內(nèi)，當時，，即點在直線：上，作一組平行于的直線：，，可知：當在的右上方時，直線上的點滿足，即，而且，直線往右平移時，隨之增大。

由圖象可知，當直線經(jīng)過點時，對應的最大，

當直線經(jīng)過點時，對應的最小，所以，，。

在上述引例中，不等式組是一組對變量的約束條件，這組約束條件都是關于的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。是要求最大值或最小值所涉及的變量的解析式，叫目標函數(shù)。又由于是的一次解析式，所以又叫線性目標函數(shù)。

一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解和分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解。

課前預習

7．對數(shù)不等式

　　 等，

(1)當時，；

(2)當時，。

6．指數(shù)不等式

；

；

5．簡單的絕對值不等式

絕對值不等式適用范圍較廣，向量、復數(shù)的模、距離、極限的定義等都涉及到絕對值不等式。高考試題中，對絕對值不等式從多方面考查。

解絕對值不等式的常用方法：

①討論法：討論絕對值中的式于大于零還是小于零，然后去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般不等式；

②等價變形：

解絕對值不等式常用以下等價變形：

|x|<ax²<a²－a<x<a(a>0)，

|x|>ax²>a²x>a或x<－a(a>0)。

一般地有：

|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x)，

|f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。

4．分式不等式

分式不等式的等價變形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。

3．一元二次不等式

或分及情況分別解之，還要注意的三種情況，即或或，最好聯(lián)系二次函數(shù)的圖象。