14.(04·安徽春季理綜·34)如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30 m，質(zhì)量m=0.20 kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60　 kg，速度v₀＝5.5 m/s的小球B與小球A正碰.已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點c落到軌道上距b點為l=4R處，重力加速度g=10 m/s，求：　

(1)碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度的大�。�

(2)試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點.

答案　 (1)6.0 m/s　　 3.5 m/s?　 (2)不能　

解析　 (1)以v₁表示小球A碰后的速度,v₂表示小球B碰后的速度,v₁′表示小球A在半圓最高點的速度,t表示小球A從離開半圓最高點到落在軌道上經(jīng)過的時間,則有:

v₁′t=4R　　　　　　　　　　　　 ①

gt²=2R　　　　　　　　　　　　　　 ②

mg(2R)+mv₁′²=mv₁² ③

Mv₀=mv₁+Mv₂ ④

由①②③④求得　

v₁=2　 v₂=v₀-2

代入數(shù)值得　

v₁=6 m/s

v₂=3.5 m/s?　

(2)假定B球剛能沿著半圓的軌道上升到c點，則在c點時，軌道對它的作用力等于零，以v_c表示它在c點的速度，v_b表示它在b點相應(yīng)的速度，由牛頓定律和機(jī)械能守恒定律，有　

Mg＝M

Mv_c²+Mg(2R)= Mv_b²　

解得

v_b=　

代入數(shù)值得v_b=3.9 m/s?　

由v₂=3.5 m/s，可知v₂＜v_b，所以小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點.　

13.(04·江蘇·15)如圖所示,半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán),它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物,忽略小圓環(huán)的大小。

　 ⑴將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)的位置上(如圖).在兩個小圓

環(huán)間繩子的中點C處,掛上一個質(zhì)量M= m的重物,使兩個小圓環(huán)間的繩子水平,然后無初速釋放重物M.設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距離；

　 ⑵若不掛重物M,小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動,且繩子與大、小圓環(huán)及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略.問兩個小圓環(huán)分別是在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？

　 答案　 h=R　

　 解析　 ⑴重物向下先做加速運動、后做減速運動,當(dāng)重物速度為零時,下降的距離最大,設(shè)下降的最大距離為h,由機(jī)械能守恒定律得　 Mgh=2mg[ ]　 解得　 h=

⑵系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,兩個小環(huán)的位置為

a.兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端

　b.兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端　

c.兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端,另一個位于大圓環(huán)的底端　

d.除上述情況外,根據(jù)對稱可知,系統(tǒng)如能平衡,則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)

豎直對稱軸對稱.設(shè)平衡時,兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直以對稱兩側(cè)角的位置上(如圖

所示).對于重物m,受繩子拉力T與重力mg作用,有T=mg.對于小圓環(huán),受到三個

力的作用,水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N,兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向分力大

小相等,方向相反T sin =T sin 　得　 ,而,所以.

12.(04·江蘇春季·13)質(zhì)量M=6.0的客機(jī),從靜止開始沿平直的跑道滑行,當(dāng)滑行距離：s=7.2 m時,達(dá)到起飛的速度v=60 m/s.

　　　 ⑴起飛時飛機(jī)的動能多大？

⑵若不計滑行過程中所受的阻力,則飛機(jī)受到的牽引力為多大？

⑶若滑行過程中受到的平均阻力大小為F=3.0N,牽引力與第⑵問中求得的值相等,則要達(dá)到上述起飛速度,飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？

答案　 ⑴1.08 J　 ⑵1.5 N　 ⑶ m

解析　 ⑴飛機(jī)起飛的動能為E_k=Mv²,代入數(shù)值得E_k=1.08 J　

⑵設(shè)牽引力為F₁,由動能定理,得F₁s=E_k-0,代入數(shù)值解得F₁=1.5 N　

⑶設(shè)滑行距離為,由動能定理,得(F₁-F)=E_k-0,整理得=,代入數(shù)值得 m

11.(05·全國卷Ⅰ·24)如圖，質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎

直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開

地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個質(zhì)量為(m₁+m₃)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

答案　 g　

解析　 解法一　 開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，有　

kx₁=m₁g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x₂，有　

kx₂=m₂g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

B不再上升表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點.由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為ΔE=m₃g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)　　　　　　　　　　　 ③　

C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧彈性勢能的增量與前一次相同，設(shè)此時A、D速度為v，由能量關(guān)系得　

(m₃+m₁)v²+m₁v²=(m₃+m₁)g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)-ΔE　　　 ④

由①~④式得　

v=g 　

解法二　 能量補(bǔ)償法　

據(jù)題設(shè)，彈簧的總形變量即物體A上升的距離為　

h=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

第二次釋放D與第一次釋放C相比較，根據(jù)能量守恒，可得　

m₁gh=(2m₁+m₃)v² ②　

由①②得　

v=g 　

10.(05·廣東·14)如圖所示，半徑R=0.40 m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A.一質(zhì)量m=0.10 kg的小球，以初速度v₀=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s²的勻減速直線運動，運動4.0 m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點.求A、C間的距離(取重力加速度g=10 m/s²).

答案　　 1.2 m?

解析　 勻減速運動過程中，有：　

v_A²-v₀²=-2ax　　　　　　　　　 ①　

恰好做圓周運動時，物體在最高點B滿足：　

mg=m，v_B1=2 m/s　　　　　 ②　

假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點B，由機(jī)械能守恒：　

mv_A²=2mgR+mv_B² ③　

聯(lián)立①③可得v_B=3 m/s?　

因為v_B>v_B1，所以小球能通過最高點B.　

小球從B點做平拋運動：有　

2R=gt² ④　

s_AC=v_B·t　　 　　　　　　　　 ⑤　

由④⑤得：s_AC=1.2 m　　　　　 ⑥　

9.(05·全國卷Ⅱ·23)如圖所示,在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K,一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連,A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B.開始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A,使物塊B上升.已知當(dāng)B上升距離為h時,B的速度為v.求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功.(重力加速度為g.)

答案　 Fh-(m_A+m_B)v²-m_Bgh

解析　 在此過程中,B的重力勢能增加m_Bgh,A、B動能的增量為(m_A+m_B)v²,恒力F做的功為Fh,用W表示物體A克服摩擦力所做的功,由功能原理得

Fh-W=(m_A+m_B)v²+m_Bgh

即W=Fh-(m_A+mB)v_2-mBgh

8.(05·上�！�19)A.某滑板愛好者在離地h=1.8 m高的平臺上滑行，水平離開A點后落在水平地面的B點，其水平位移s₁=3 m.著地時由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4 m/s，并以此為初速沿水平地面滑s₂=8 m后停止.已知人與滑板的總質(zhì)量m=60 kg。求：

(1)人與滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力大小；

(2)人與滑板離開平臺時的水平初速度.(空氣阻力忽略不計，g取10 m/s²)

答案　 (1)60 N? (2)5 m/s

解析　 (1)設(shè)滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力為f，

根據(jù)動能定理有-fs₂=0-mv² ①

由①式解得f==N=60N　　　　　　　 ②

(2)人和滑板一起在空中做平拋運動，設(shè)初速為v₀，飛行時間為t，根據(jù)平拋運動規(guī)律有

h=gt² ③

v₀=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由③④兩式解得

v₀== m/s=5 m/s　　　　　　　　　　　

B.如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止，人與雪橇的總質(zhì)量為70 kg.表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：　

(1)人與雪橇從A到B的過程中，損失的機(jī)械能為多少？　

(2)設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小.(g取10 m/s²)

答案　 (1)9 100 J　　 (2)140 N?　

解析　 (1)從A到B的過程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為　

?　 ΔE=mgh+mv_A²-mv_B²

?　　 =(70×10×20+×70×2.0²-×70×12.0²)J=9 100 J　　　

(2)人與雪橇在BC段做勻減速運動的加速度　

a== m/s²=-2 m/s² 　

根據(jù)牛頓第二定律　

f=ma=70×(-2) N=-140 N　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　

7.(05·北京理綜·2)是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示.一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑.已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計各處摩擦.求：　

(1)小球運動到B點時的動能；　

(2)小球下滑到距水平軌道的高度為R時速度的大小和方向；　

(3)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

答案　 (1)mgR　 (2)(]gR)方向與豎直方向成30°　

(3)N_B=3mg　 N_C=mg

解析　 (1)根據(jù)機(jī)械能守恒E_K=mgR　

(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律：ΔE_K=ΔE_P?　

mv²=mgR　

小球速度大小v=　

速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°.　

(3)根據(jù)牛頓運動定律及機(jī)械能守恒，在B點　

N_B-mg=m,mgR=mv_B²　

解得N_B=3 mg

在C點：N_C=mg

6.(05·遼寧大綜合·35)一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物塊做的功等于 　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　

?A.物塊動能的增加量

?B.物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和

?C.物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和

?D.物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和

答案　 D?

解析　 重力對物塊所做的功等于物塊重力勢能的減少量，所以A、B、C均錯；物塊下滑過程中，受重力、支持力和摩擦力作用，其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功，由動能定理知：W_G-W_f=ΔE_k，所以得W_G=ΔE_k+W_f,D正確.

5.(05·江蘇·10)如圖所示, 固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升.若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W₁、W₂,滑塊經(jīng)B、C兩點時的動能分別為E_kB、E_kC,圖中AB=BC,則一定　　　　　　 (　 )

?A.W₁>W₂　　　　　　　　　　 B.W₁< W ₂　　　　　　　

C.E_kB>E_kC?　　　　　　 D.E_kB<E_kC?

答案　　A?

解析　 由圖可分析出,從A到B過程中繩端移動的距離Δs₁大于從B移到C過程中,繩端移動的距離Δs₂.　

據(jù)W₁=FΔs₁,W₂=FΔs₂,可知W₁>W₂.　

因F大小未知,則物體由A到C的過程是加速、減速情況難以確定.故A項正確.