22.(08·全國(guó)Ⅱ·23) 如右圖,一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣,桌面離水平地面的高度為h.一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后,以水平速度v₀/2射出.重力加速度為g。求：

(1)此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離.

答案　 (1)(3-)mv₀² (2)

解析　 (1)設(shè)子彈穿過(guò)物塊后物塊的速度為v,由動(dòng)量守恒定律得

mv₀=m+Mv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

解得v=v₀ ②　

系統(tǒng)的機(jī)械能損失為　

ΔE=mv₀² -[m()² +Mv²] ③

由②③式得ΔE=(3-)mv₀² ④

(2)設(shè)物塊下落到地面所需時(shí)間為t,落地點(diǎn)距桌面邊緣的

水平距離為s,則h=gt² ⑤

s=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由②⑤⑥式得s=　　　　　　　　　　　　 ⑦

21.(08·江蘇·11)某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,弧形軌道末端水平,離地面的高度為H,將鋼球從軌道的不同高度h處?kù)o止釋放,鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s.　

(1)若軌道完全光滑,s²與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s²=　　　　　 (用H、h表示).　

(2)該同學(xué)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù),如下表所示：　

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出s²-h關(guān)系圖.　

(3)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s²-h關(guān)系圖線(圖中已畫(huà)出),自同一高度靜止釋放的鋼球,水平拋出的速率　　 　 (填“小于”或“大于”)理論值。

(4)從s²-h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著,你認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是 　 　　　　　　 　　　　　　　 .　

答案　 (1)4Hh　 (2)見(jiàn)下圖　 (3)小于　 (4)摩擦,轉(zhuǎn)動(dòng)(回答任一即可)　

解析　 (1)由機(jī)械能守恒mgh=mv²　　　　　　 ①　

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=vt　　　　　　　　　　　　　　 ②　

H=gt²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得s²=4Hh.　

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出s²-h關(guān)系如圖.　

(3)由圖中看出在相同h下,水平位移s值比理論值要小,由s=vt=v,說(shuō)明水平拋出的速率比理論值小.　

(4)水平拋出的速率偏小,說(shuō)明有機(jī)械能損失,可能因?yàn)槟Σ?或在下落過(guò)程中小球發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).

20.(08·全國(guó)Ⅱ·18)如右圖,一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m,靜置于地面；b球質(zhì)量為3m,用手托往,高度為h,此時(shí)輕繩剛好拉緊.

從靜止開(kāi)始釋放b后,a可能達(dá)到的最大高度為　 (　　 )　　　 　　 　

A.h　　　　　　 B.1.5h　　　　　　　　

C.2h　　　　　　 　　 D.2.5h

答案　 B

解析　 b著地前,根據(jù)牛頓第二定律：

對(duì)于b：3mg-T=3ma　　　　　　　　　　　 ①

對(duì)于a：T-mg=ma　　　　　　　　　　　　 ②

①、②式相加得：2mg=4ma,a=,v²=2ah

b著地后,a做豎直上拋運(yùn)動(dòng),v²=2gh₁

設(shè)最大高度為H,則H=h+h₁

所以

19.(09·寧夏·36)兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下，然后雙滑上劈B。求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度�！　　�

解析：設(shè)物塊到達(dá)劈A的低端時(shí)，物塊和A的的速度大小分別為和V，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得

　　　　 　　　　　　　　①

　　　　 　　　　　　　　　　　　�、�

設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為，此時(shí)物塊和B的共同速度

大小為，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得

　　　　 　　　�、�

　　　　 　　　　　　　　　�、�

聯(lián)立①②③④式得

　　　　 　　　　　　　⑤

18.(09·山東·24)如圖所示，某貨場(chǎng)而將質(zhì)量為m₁=100 kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為l=2m，質(zhì)量均為m₂=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為₁，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m/s²)

(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。

(2)若貨物滑上木板4時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求_1­應(yīng)滿足的條件。

(3)若₁=0。5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

解析：(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為，對(duì)貨物的下滑過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，①設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為,根據(jù)牛頓第二定律得，②

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得③

根據(jù)牛頓第三定律，貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。

(2)若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得④

若滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，由受力分析得⑤

聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得⑥。

(3)，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)。設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為，由牛頓第二定律得⑦

設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得⑧

聯(lián)立①⑦⑧式代入數(shù)據(jù)得⑨

設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得⑩

聯(lián)立①⑦⑨⑩式代入數(shù)據(jù)得。

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、受力分析

17.(09·全國(guó)卷Ⅰ·25)如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間極短，求

(1)工人的推力；

(2)三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；

(3)在第一次碰撞中損失的機(jī)械能。

答案：(1)；(2)；(3)。

解析：(1)當(dāng)勻速時(shí),把三個(gè)物體看作一個(gè)整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據(jù)平衡的知識(shí)有

(2)第一個(gè)木箱與第二個(gè)木箱碰撞之前的速度為V₁,加速度

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理有

,碰撞后的速度為V₂根據(jù)動(dòng)量守恒有,即碰撞后的速度為,然后一起去碰撞第三個(gè)木箱,設(shè)碰撞前的速度為V₃

從V2到V3的加速度為,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有,得,跟第三個(gè)木箱碰撞根據(jù)動(dòng)量守恒有,得就是勻速的速度.

設(shè)第一次碰撞中的能量損失為,根據(jù)能量守恒有,帶入數(shù)據(jù)得。

16.(09·山東·22)圖示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為。木箱在軌道端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過(guò)程。下列選項(xiàng)正確的是(　 BC　 )　　　　　　　　　

　 A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能

解析：受力分析可知，下滑時(shí)加速度為，上滑時(shí)加速度為，所以C正確。設(shè)下滑的距離為l，根據(jù)能量守恒有，得m＝2M。也可以根據(jù)除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)做的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量，B正確。在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能，所以D不正確。

考點(diǎn)：能量守恒定律，機(jī)械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析

提示：能量守恒定律的理解及應(yīng)用。

15.(09·山東·18)2008年9月25日至28日我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是　　　　　　　　　　　 (　 BC　 )

A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等

B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)

C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度

D．飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度

解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時(shí)萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí)，根據(jù)可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確。飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，所以相等，D不正確。

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律，完全失重，萬(wàn)有引力定律

提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之和不為零，則機(jī)械能不守恒。

根據(jù)萬(wàn)有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動(dòng)能、動(dòng)量等狀態(tài)量。由得，由得，由 得，可求向心加速度。

14.(09·廣東理科基礎(chǔ)·8)游樂(lè)場(chǎng)中的一種滑梯如圖所示。小朋友從軌道頂端由靜止開(kāi)始下滑，沿水平軌道滑動(dòng)了一段距離后停下來(lái)，則　　 　　　　　　　　　　　　(　 D　 )　

　　 A．下滑過(guò)程中支持力對(duì)小朋友做功

　　 B．下滑過(guò)程中小朋友的重力勢(shì)能增加

　　 C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小朋友的機(jī)械能守恒

　　 D．在水平面滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)小朋友做負(fù)功

解析：在滑動(dòng)的過(guò)程中，人受三個(gè)力重力做正功，勢(shì)能降低B錯(cuò)；支持力不做功，摩擦力做負(fù)功，所以機(jī)械能不守恒，AC皆錯(cuò)，D正確。

13.(09·江蘇物理·9)如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有　 ( BCD )

A．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大

C．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

D．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大

解析：處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，使用圖象處理則可以使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。對(duì)A、B在水平方向受力分析如圖，F₁為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，對(duì)A有，對(duì)B有，得，在整個(gè)過(guò)程中A的合力(加速度)一直減小而B(niǎo)的合力(加速度)一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖，t_l時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₂時(shí)刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)；除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，t_l時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。