12．在的展開式中，系數(shù)最小的項是　　　　　 ．

11．設(shè)隨機變量的分布列為：

	0	1	2

則的數(shù)學(xué)期望的最大值為　　　　　　　 ．

24．(20分)

過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點)，從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求

　 (1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

　 (2)如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；

　 (3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。

答案：(1)10.0N；(2)12.5m

(3) 當(dāng)時， ；當(dāng)時，

解析：(1)設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v₁根據(jù)動能定理

　　　　　　　　　　 ①

　 小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

由①②得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(2)設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v₂，由題意

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　 　　　　　　　　⑤

由④⑤得　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：

I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為v₃，應(yīng)滿足

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

　　　　　　　　 　　　　　　　　�、�

由⑥⑦⑧得　　　　　　

II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R₃，根據(jù)動能定理

解得　　　　　　　　　

為了保證圓軌道不重疊，R₃最大值應(yīng)滿足

解得　　　　　　　 R₃=27.9m

綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

或　　　　　　　

當(dāng)時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′，則

當(dāng)時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞，則

23．(16分)

如圖所師，勻強電場方向沿軸的正方向，場強為。在

點有一個靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時

刻突然分裂成兩個質(zhì)量均為的帶電微粒，其中電荷量為

的微粒1沿軸負(fù)方向運動，經(jīng)過一段時間到達(dá)點。

不計重力和分裂后兩微粒間的作用。試求

　 (1)分裂時兩個微粒各自的速度；

　 (2)當(dāng)微粒1到達(dá)(點時，電場力對微粒1做功的

瞬間功率；

　 (3)當(dāng)微粒1到達(dá)(點時，兩微粒間的距離。

答案：(1)，方向沿y正方向(2)(3)2

解析：(1)微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動。所以微粒1做的是類平拋運動。設(shè)微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：

在y方向上有

-　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在x方向上有

-

根號外的負(fù)號表示沿y軸的負(fù)方向。

中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有

方向沿y正方向。

(2)設(shè)微粒1到達(dá)(0，-d)點時的速度為v，則電場力做功的瞬時功率為

其中由運動學(xué)公式

所以

(3)兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達(dá)(0，-d)點時發(fā)生的位移

則當(dāng)當(dāng)微粒1到達(dá)(0，-d)點時，兩微粒間的距離為

22．(14分)

在2008年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火

炬，體現(xiàn)了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神。為了探究上升過程

中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕

質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示。

設(shè)運動員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦。重

力加速度取。當(dāng)運動員與吊椅一起正以加速度上升時，

試求

　 (1)運動員豎直向下拉繩的力；

　 (2)運動員對吊椅的壓力。

答案：440N，275N

解析：解法一:(1)設(shè)運動員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對運動員和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：

由牛頓第三定律，運動員豎直向下拉繩的力

(2)設(shè)吊椅對運動員的支持力為F_N，對運動員進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：

由牛頓第三定律，運動員對吊椅的壓力也為275N

解法二:設(shè)運動員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m；運動員豎直向下的拉力為F，對吊椅的壓力大小為F_N。

根據(jù)牛頓第三定律，繩對運動員的拉力大小為F，吊椅對運動員的支持力為F_N。分別以運動員和吊椅為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得　　　

21. (18分)

Ⅰ. (6分)用多用電表進(jìn)行了幾次測量，指針分別處于a、b的位置，如圖所示。若多用電表的選擇開關(guān)處于下面表格中所指的檔位，a和b的相應(yīng)讀數(shù)是多少？請?zhí)钤诒砀裰小?/p>

Ⅱ. (6分)用右圖所示的電路，測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻。電池的內(nèi)阻較小，為了防止在調(diào)節(jié)滑動變阻器時造成短路，電路中用一個定值電阻R₀起保護(hù)作用。除電池、開關(guān)和導(dǎo)線外，可供使用的實驗器材還有：

(a) 電流表(量程0.6A、3A)；

(b) 電壓表(量程3V、15V)

(c) 定值電阻(阻值1、額定功率5W)

(d) 定值電阻(阻值10，額定功率10W)

(e) 滑動變阻器(陰值范圍0--10、額定電流2A)

(f)　 滑動變阻器(阻值范圍0-100、額定電流1A)

那么

(1)要正確完成實驗，電壓表的量程應(yīng)選擇　　　 V，電流表的量程應(yīng)選擇　　　 A； R₀應(yīng)選擇　　　 的定值電阻，R應(yīng)選擇阻值范圍是　　　　　 的滑動變阻器。

(2)引起該實驗系統(tǒng)誤差的主要原因是　　　　　　　　　　　　 　　。

Ⅲ．(6分)探究力對原來靜止的物體做的功與物體獲得的速度的關(guān)系，實驗裝置如圖所師，實驗主要過程如下：

　 (1)設(shè)法讓橡皮筋對小車做的功分別

為W、2W、3W、……；

　 (2)分析打點計時器打出的紙帶，求

出小車的速度、、、……；

　 (3)作出草圖；

　 (4)分析圖像。如果圖像是一條直線，表明∝；如果不是直線，可考慮是否存在∝、∝、∝等關(guān)系。

以下關(guān)于該試驗的說法中有一項不正確，它是___________。

A．本實驗設(shè)法讓橡皮筋對小車做的功分別為W、2W、3W、……。所采用的方法是選用同樣的橡皮筋，并在每次實驗中使橡皮筋拉伸的長度保持一致。當(dāng)用1條橡皮筋進(jìn)行是實驗時，橡皮筋對小車做的功為W，用2條、3條、……橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次、……實驗時，橡皮筋對小車做的功分別是2W、3W、……。

B．小車運動中會受到阻力，補償?shù)姆椒ǎ�可以使木板適當(dāng)傾斜。

C．某同學(xué)在一次實驗中，得到一條記錄紙帶。紙帶上打出的點，兩端密、中間疏。出現(xiàn)這種情況的原因，可能是沒有使木板傾斜或傾角太小。

D．根據(jù)記錄紙帶上打出的點，求小車獲得的速度的方法，是以紙帶上第一點到最后一點的距離來進(jìn)行計算。

答案：I．

解析：直流電流100mA檔讀第二行“0-10”一排，最小度值為2mA估讀到1mA就可以了；直流電壓2.5V檔讀第二行“0~250”一排，最小分度值為0.05V估讀到0.01V就可以了；電阻×100檔讀第一行，測量值等于表盤上讀數(shù)“3.2”乘以倍率“100”。

II．答案：

(1)3，0.6，1，0-10。(2)由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比電池實際輸出電流小。

解析：由于電源是一節(jié)干電池(1.5V)，所選量程為3V的電壓表；估算電流時，考慮到干電池的內(nèi)阻一般幾Ω左右，加上保護(hù)電阻，最大電流在0.5A左右，所以選量程為0.6A的電流表；由于電池內(nèi)阻很小，所以保護(hù)電阻不宜太大，否則會使得電流表、電壓表取值范圍小，造成的誤差大；滑動變阻器的最大阻值一般比電池內(nèi)阻大幾倍就好了，取0-10Ω能很好地控制電路中的電流和電壓，若取0-100Ω會出現(xiàn)開始幾乎不變最后突然變化的現(xiàn)象。

關(guān)于系統(tǒng)誤差一般由測量工具和所造成測量方法造成的，一般具有傾向性，總是偏大或者偏小。本實驗中由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比測量值小，造成E_測<E_真，r_測<r_真。

III答案：D。

解析：本實驗的目的是探究橡皮繩做的功與物體獲得速度的關(guān)系。這個速度是指橡皮繩做功完畢時的速度，而不整個過程的平均速度，所以D選項是錯誤的。

19. 右圖是科學(xué)史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子

A. 帶正電，由下往上運動

B. 帶正電，由上往下運動

C. 帶負(fù)電，由上往下運動

D. 帶負(fù)電，由下往上運動

答案： A。

解析：粒子穿過金屬板后，速度變小，由半徑公式可知，半徑變小，粒子運動方向為由下向上；又由于洛侖茲力的方向指向圓心，由左手定則，粒子帶正電。選A。

20. 如圖甲所示，一個電阻為R，面積為S的矩形導(dǎo)線框abcd，水平旋轉(zhuǎn)在勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向與ad邊垂直并與線框平面成45⁰角，o、o’ 分別是ab和cd邊的中點。現(xiàn)將線框右半邊obco’ 繞oo’ 逆時針90⁰到圖乙所示位置。在這一過程中，導(dǎo)線中通過的電荷量是

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　D. 0

答案：A

解析：對線框的右半邊(obco′)未旋轉(zhuǎn)時整個回路的磁通量

對線框的右半邊(obco′)旋轉(zhuǎn)90^o后，穿進(jìn)跟穿出的磁通量相等，如右 圖整個回路的磁通量。。根據(jù)公式。選A

18. 在光滑的絕緣水平面上，有一個正方形的abcd，頂點a、c處分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如圖所示。若將一個帶負(fù)電的粒子置于b點，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復(fù)運動。粒子從b點運動到d點的過程中

A. 先作勻加速運動，后作勻減速運動

B. 先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢

C. 電勢能與機械能之和先增大，后減小

D. 電勢能先減小，后增大

答案：D

解析：由于負(fù)電荷受到的電場力是變力，加速度是變化的。所以A錯；由等量正電荷的電場分布知道，在兩電荷連線的中垂線O點的電勢最高，所以從b到a，電勢是先增大后減小，故B錯；由于只有電場力做功，所以只有電勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，故電勢能與機械能的和守恒，C錯；由b到O電場力做正功，電勢能減小，由O到d電場力做負(fù)功，電勢能增加，D對。

17. 為了節(jié)省能量，某商場安裝了智能化的電動扶梯。無人乘行時，扶梯運轉(zhuǎn)得很慢；有人站上扶梯時，它會先慢慢加速，再勻速運轉(zhuǎn)。一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個過程，如圖所示。那么下列說法中正確的是

A. 顧客始終受到三個力的作用

B. 顧客始終處于超重狀態(tài)

C. 顧客對扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下

D. 顧客對扶梯作用的方向先指向右下方，再豎直向下

答案：C

解析：在慢慢加速的過程中顧客受到的摩擦力水平向左，電梯對其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛頓第三定律，它的反作用力即人對電梯的作用方向指向向左下；在勻速運動的過程中，顧客與電梯間的摩擦力等于零，顧客對扶梯的作用僅剩下壓力，方向沿豎直向下。

16. 大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系，大致是下面哪個圖像？

答案：C

解析：圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R可以看作是星球發(fā)生的位移x，因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大。故選C