先閱讀,再填空解答
一元二次方程ax
2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
(b
2-4ac≥0),顯然這個(gè)一元二次方程的根的情況由b
2-4ac來決定,我們把b
2-4ac叫做一元二次方程ax
2+bx+c=0的根的判別式,用符號“△”來表示.
(1)當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程ax
2+bx+c=0有兩個(gè)______根
當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程ax
2+bx+c=0有兩個(gè)______根
當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程ax
2+bx+c=0______根
(2)已知關(guān)于x的方程,2x
2-(4k+1)x+2k
2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]
2-4×2(2k
2-1)=16k
2+8k+1-16k
2+8=8k+9
①當(dāng)8k+9>0時(shí)即k>-
時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時(shí),即k=-
時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
③當(dāng)8k+9<0時(shí),即k<-
時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根
請根據(jù)閱讀材料解答下面問題
求證:關(guān)于x的方程x
2-(2k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.