如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD上的點(diǎn)且BE=DF．
①線段AE與線段CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
②若AE⊥BC，則四邊形AECF是下列選項(xiàng)中的
A、梯形了；B、菱形；C、正方形；D、矩形．

解：①AE與CF平行且相等．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC；
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC；
又∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
∴AE與CF平行且相等．

②由①知：四邊形AECF是平行四邊形，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEC=90°，所以四邊形AECF是矩形．
故選D．
分析：①可通過(guò)證四邊形AECF是平行四邊形，來(lái)判斷AE、CF的數(shù)量和位置關(guān)系；
②由①證得四邊形AECF是平行四邊形，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形AECF是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及矩形的定義．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段PC的長(zhǎng)為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為
4cm
4cm
．

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