已知一拋物線經(jīng)過O（0，0），B（1，1）兩點，且解析式的二次項系數(shù)為- $數(shù)學(xué)公式$ （a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知點A（0，1），若拋物線與射線AB相交于點M，與x軸相交于點N（異于原點），當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，ON+BM的值為常數(shù)？當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，ON-BM的值為常數(shù)？
（Ⅲ）若點P（t，t）在拋物線上，則稱點P為拋物線的不動點．將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線y=x- $數(shù)學(xué)公式$ 上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆天津市紅橋區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知一拋物線經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點，且解析式的二次項系數(shù)為
（＞0）.
【小題1】當(dāng)時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標(biāo)；
【小題2】已知點（0，1），若拋物線與射線相交于點，與軸相交于點（異于原點），當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，的值為常數(shù)？當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，的值為常數(shù)？
【小題3】若點（，）在拋物線上，則稱點為拋物線的不動點.將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線上，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北省黃石九中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知一拋物線經(jīng)過O（0，0），B（1，1）兩點，且解析式的二次項系數(shù)為-

（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知點A（0，1），若拋物線與射線AB相交于點M，與x軸相交于點N（異于原點），當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，ON+BM的值為常數(shù)？當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，ON-BM的值為常數(shù)？
（Ⅲ）若點P（t，t）在拋物線上，則稱點P為拋物線的不動點．將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線y=x-

上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知一拋物線經(jīng)過O（0，0），B（1，1）兩點，且解析式的二次項系數(shù)為-

（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知點A（0，1），若拋物線與射線AB相交于點M，與x軸相交于點N（異于原點），當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，ON+BM的值為常數(shù)？當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，ON-BM的值為常數(shù)？
（Ⅲ）若點P（t，t）在拋物線上，則稱點P為拋物線的不動點．將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線y=x-