解方程

1

x-2

=

1-x

2-x

-3去分母得（　�。�

A．1=1-x-3（x-2）	B．1=x-1-3（2-x）
C．1=x-1-3（x-2）	D．-1=1-x-3（x-2）

（2013•濟(jì)寧）人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下：
“解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解．”
請你根據(jù)對這段話的理解，解決下面問題：
已知關(guān)于x的方程

m-1

x-1

-

x

x-1

=0無解，方程x²+kx+6=0的一個根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x²+kx+6=0的另一個根．

在求解分式方程

2x

x2-1

=

1

x-1

的過程中，給出以下四個敘述：
①方程的最簡公分母為（x²-1）（x-1）
②方程去分母后所得整式方程為2x²-2x=x²-1
③方程的解為x=1
④方程無解
其中敘述正確的個數(shù)是（　�。�

在求解分式方程

x

x2-1

=

1

x-1

的過程中，給出以下四個敘述：
①方程的最簡公分母為（x²-1）（x-1）
②方程去分母后所得整式方程為x²+x=x²-1
③方程的解為x=1
④方程無解
其中敘述正確的個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．
再仔細(xì)觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)

x

x-1

是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把

x

x-1

看成一個整體，用y表示，即可設(shè)

x

x-1

=y，那么原方程就變?yōu)閥²-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6 x-y + 4 x+y =3 9 x-y - 1 x+y =1

．

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．
再仔細(xì)觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)

x

x-1

是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把

x

x-1

看成一個整體，用y表示，即可設(shè)

x

x-1

=y，那么原方程就變?yōu)閥²-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6 x-y + 4 x+y =3 9 x-y - 1 x+y =1

．