如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長L=0．2m，板間距d=0．2m，兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強電場，忽略其邊緣效應，在金屬板上側有一方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其上下寬度D= 0．4m，左右范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強磁場的磁感應強度B =1×l0^－2T．在極板下側中點O處有一粒子源，從t=0時起不斷地沿著OO’發(fā)射比荷=1×l0⁸ C/kg．初速度為v₀=2×l0⁵m/s的帶正電粒子，忽略粒子重力、粒子間相互作用以及粒子在極板間飛行時極板間的電壓變化．

（1）求粒子進入磁場時的最大速率；

（2）對于能從MN邊界飛出磁場的粒子，其在磁場的入射點和出射點的間距s是否為定值？若是，求該值；若不是，求s與粒子由O出發(fā)的時刻t之間的關系式；

（3）定義在磁場中飛行時間最長的粒子為{A類粒子}，求出{A類粒子}在磁場中飛行的時間，以及由O出發(fā)的可能時刻．

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長L=0．2m，板間距d=0．2m，兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強電場，忽略其邊緣效應，在金屬板上側有一方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其上下寬度D= 0．4m，左右范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強磁場的磁感應強度B =1×l0^－2T．在極板下側中點O處有一粒子源，從t=0時起不斷地沿著OO’發(fā)射比荷=1×l0⁸ C/kg．初速度為v₀=2×l0⁵m/s的帶正電粒子，忽略粒子重力、粒子間相互作用以及粒子在極板間飛行時極板間的電壓變化．

（1）求粒子進入磁場時的最大速率；
（2）對于能從MN邊界飛出磁場的粒子，其在磁場的入射點和出射點的間距s是否為定值？若是，求該值；若不是，求s與粒子由O出發(fā)的時刻t之間的關系式；
（3）定義在磁場中飛行時間最長的粒子為{A類粒子}，求出{A類粒子}在磁場中飛行的時間，以及由O出發(fā)的可能時刻．

（18分）如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距離均為L（L=0.1m），AB間所加電壓u=200sin100πtV，如圖乙所示。平行金屬板右側L/2處有一豎直放置的金屬擋板C，高度為13L/12并和A、B間隙正對，C右側L處有一豎直放置的熒光屏S。從O點沿中心軸線OO^/以速度v₀=2.0×10³m/s連續(xù)射入帶負電的離子，離子的比荷q/m=3×10⁴ C/kg，（射到金屬板上的離子立即被帶走，不對周圍產生影響，不計離子間的相互作用，離子在A、B兩板間的運動可視為在勻強電場中的運動。）離子打在熒光屏上，可在熒光屏中心附近形成一個陰影。π取3，離子的重力忽略。
（1）求熒光屏中心附近陰影的長度。
（2）為使從A極板右側邊緣打出的離子能到達屏的中點O^/，可在擋板正上方一圓形區(qū)域加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B=T（圓心在擋板所在垂線上，圖中未畫出），求所加圓形磁場的面積和離子在磁場區(qū)域運動的時間。（計算結果全部保留二位有效數(shù)字）