Question

（2008?武漢）如圖，將2、3、4、5、6、7、8、9這八個(gè)數(shù)，放在長方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使六個(gè)面中每一個(gè)面上任意三數(shù)之和不小于13，那么一個(gè)面上四數(shù)之和的最小值是

20

．

Answer 1

分析：根據(jù)六個(gè)面中每一個(gè)面上任意三數(shù)之和不小于13，可先設(shè)第一個(gè)數(shù)最小，進(jìn)而求出其它的數(shù)，從而解答．

解答：解：情形1：這個(gè)面上出現(xiàn)數(shù)2．
設(shè)其余三個(gè)數(shù)為a，b，c，因?yàn)閍+b，b+c，c+a互不相同，且依題設(shè)加1之和不小于13，這樣a+b，b+c，c+a這三個(gè)數(shù)至少要不小于11，12，13．故（a+b）+（b+c）+（c+a）≥11+12+13，即a+b+c≥18，
加上1之后，四個(gè)數(shù)之和≥20

情形2：這個(gè)面上不出現(xiàn)數(shù)2．
顯然依題意不能同時(shí)出現(xiàn)3，4，5，因?yàn)?+4+5=12＜13．
于是，這些數(shù)至少有3，4，6，7，3+4+6+7=20．
故4數(shù)之和的最小值為20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最小值問題，抓住六個(gè)面中每一個(gè)面上任意三數(shù)之和不小于13這一條件進(jìn)行選值是解答本題的關(guān)鍵．