Question

（2008?武漢）如圖，三個(gè)大小相同的正方形重疊地放在一個(gè)大的正方形ABCD內(nèi)，已知能看見(jiàn)的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別是64cm²、28cm²、12cm²，那么正方形ABCD的邊長(zhǎng)是

10.5

cm．

Answer 1

分析：由題意得每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為8厘米，則將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動(dòng)到最左邊，則圖Ⅱ減少的面積等于圖Ⅲ增加的面積，圖Ⅱ面積+圖Ⅲ面積=28+12=40（平方厘米），如圖：
因?yàn)榇笳�方形ABCD的邊長(zhǎng)=小正方形的邊長(zhǎng)+a=小正方形的邊長(zhǎng)+b，所以a=b，所以將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動(dòng)到最左邊后，圖Ⅱ的面積為8b等于圖Ⅲ的面積8a，則求出a或b的長(zhǎng)度，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)=8+a或b的長(zhǎng)度，代數(shù)計(jì)算即可．

解答：解：如圖所示：設(shè)出其中兩條邊分別為a，b：
，
則則將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動(dòng)到最左邊，圖Ⅱ減少的面積等于圖Ⅲ增加的面積，
圖Ⅱ面積+圖Ⅲ面積=28+12=40（平方厘米），
因?yàn)榇笳�方形ABCD的邊長(zhǎng)=小正方形的邊長(zhǎng)+a=小正方形的邊長(zhǎng)+b，所以a=b，所以將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動(dòng)到最左邊后，圖Ⅱ的面積等于圖Ⅲ的面積，
即8a=8b=40÷2=20（平方厘米），
則a=b=20÷8=2.5（厘米），
則大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為：8+2.5=10.5（厘米）．
答：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10.5厘米．
故答案為：10.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了面積與等積變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)把圖Ⅱ向左移動(dòng)，圖Ⅱ減小的面積等于圖Ⅲ增加的面積，這是突破口，難度較大．