8.(1)一個分數(shù)的分子,分母相差3,如果分子、分母同時加上13后,可化簡成最簡分數(shù)$\frac{6}{7}$,求原分數(shù).
(2)若$\frac{3}{4}$<x<$\frac{5}{6}$,且x是分母為48的最簡分數(shù),試求出x.

分析 (1)根據(jù)題意可知:一個分數(shù)的分子小于分母,據(jù)此可知一個分數(shù)的分子與分母相差3,就是分母比分子大3,設(shè)分母為x,分子表示x-3,如果分子、分母同時加上13后,可約簡成$\frac{6}{7}$,據(jù)此列出方程,然后解答即可求出該分數(shù)的分子分母各是多少;
(2)首先把兩個分數(shù)化為分母為48的分數(shù),找出介于這兩個分數(shù)之間的最簡分數(shù)即可.

解答 解:(1)設(shè)分母為x,分子表示x-3,由題意可得:
  $\frac{x-3+13}{x+13}=\frac{6}{7}$
 (x+10)×7=(x+13)×6
         7x+70=6x+78
    7x+70-6x=6x+78-6x
           x+70=78
      x+70-70=78-70
                x=8;
分子:x-3=8-3=5,
所以原來分數(shù)是$\frac{5}{8}$,
答:原分數(shù)是$\frac{5}{8}$;
(2)$\frac{3}{4}=\frac{36}{48}$,$\frac{5}{6}=\frac{40}{48}$,
所以$\frac{3}{4}$<x<$\frac{5}{6}$的分母為48的最簡分數(shù)是$\frac{37}{48}$,即x=37.

點評 解答(1)關(guān)鍵是由題意可知分子比分母小3,設(shè)分母為x,則分子就是x-3,然后根據(jù)題意列出方程,求出該分數(shù)的分子分母各是多少.(2)的關(guān)鍵是利用分數(shù)的基本性質(zhì)把兩個分數(shù)化為分母相同的分數(shù).

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