Question

8．（1）一個分數(shù)的分子，分母相差3，如果分子、分母同時加上13后，可化簡成最簡分數(shù)$\frac{6}{7}$，求原分數(shù)．
（2）若$\frac{3}{4}$＜x＜$\frac{5}{6}$，且x是分母為48的最簡分數(shù)，試求出x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知：一個分數(shù)的分子小于分母，據(jù)此可知一個分數(shù)的分子與分母相差3，就是分母比分子大3，設(shè)分母為x，分子表示x-3，如果分子、分母同時加上13后，可約簡成$\frac{6}{7}$，據(jù)此列出方程，然后解答即可求出該分數(shù)的分子分母各是多少；
（2）首先把兩個分數(shù)化為分母為48的分數(shù)，找出介于這兩個分數(shù)之間的最簡分數(shù)即可．

解答 解：（1）設(shè)分母為x，分子表示x-3，由題意可得：
  $\frac{x-3+13}{x+13}=\frac{6}{7}$
 （x+10）×7=（x+13）×6
         7x+70=6x+78
    7x+70-6x=6x+78-6x
           x+70=78
      x+70-70=78-70
                x=8；
分子：x-3=8-3=5，
所以原來分數(shù)是$\frac{5}{8}$，
答：原分數(shù)是$\frac{5}{8}$；
（2）$\frac{3}{4}=\frac{36}{48}$，$\frac{5}{6}=\frac{40}{48}$，
所以$\frac{3}{4}$＜x＜$\frac{5}{6}$的分母為48的最簡分數(shù)是$\frac{37}{48}$，即x=37．

點評 解答（1）關(guān)鍵是由題意可知分子比分母小3，設(shè)分母為x，則分子就是x-3，然后根據(jù)題意列出方程，求出該分數(shù)的分子分母各是多少．（2）的關(guān)鍵是利用分數(shù)的基本性質(zhì)把兩個分數(shù)化為分母相同的分數(shù)．