Question

用0，1，2，3，4，五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位數(shù)，全體這樣的四位數(shù)之和是

259980

．

Answer 1

分析：既然是四位數(shù)，那第一位就不能是0，所以就是4×4×3×2=96（個(gè)），每個(gè)數(shù)字在四個(gè)數(shù)位位置上出現(xiàn)的次數(shù)為 96÷4=24次，5個(gè)數(shù)字的和是0+1+2+3+4=10，所以96個(gè)四位數(shù)的和是240×1000+180×100+180×10+180×1=259980．

解答：解：既然是四位數(shù)，那第一位就不能是0，所以就是4×4×3×2=96（個(gè)），
每個(gè)數(shù)字在四個(gè)數(shù)位位置上出現(xiàn)的次數(shù)為 96÷4=24次，
5個(gè)數(shù)字的和是0+1+2+3+4=10，
所以96個(gè)四位數(shù)的和是：
240×1000+180×100+180×10+180×1，
=240000+18000+1800+180
=259980．
答：全體這樣的四位數(shù)之和是259980．
故答案為：259980．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，考查了計(jì)數(shù)原理與排列數(shù)公式，數(shù)字問題是概率和排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．本題若加上0來排數(shù)，難度就會(huì)提高．