Question

如圖，三角形上有10個(gè)點(diǎn)，其中包括了三個(gè)頂點(diǎn)，那么一共可以連出幾個(gè)三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專(zhuān)題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專(zhuān)題

分析：先找到10個(gè)點(diǎn)取3個(gè)不同的點(diǎn)的取法，再找到三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上的取法，相減即可求解．注意三角形三點(diǎn)不能在同一直線(xiàn)上．

解答： 解：10個(gè)點(diǎn)取3個(gè)不同的點(diǎn)有10×9×8÷6=120種取法．
若要構(gòu)成三角形，則三點(diǎn)不能在同一直線(xiàn)上．
三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上的有4+4+10=18種取法．
所以可以連出120-18=102個(gè)三角形．
答：一共可以連出102個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，解題的關(guān)鍵是按照一定的順序進(jìn)行計(jì)數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏．