Question

若a，b，c，d，e，f，p，q是阿拉伯?dāng)?shù)字，且b＞c＞d＞a．四位數(shù)

.

cdab

與

.

abcd

之差是一個形如

.

pqef

的四位數(shù)，若

.

ef

是一個完全平方數(shù)，

.

pq

不能被5整除，試求四位數(shù)

.

abcd

，并簡述理由．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：四位數(shù)

.

cdab

═

.

cd

×10²+

.

ab

，

.

abcd

=

.

ab

×10²+

.

cd

，

.

pqef

的四位數(shù)=

.

pq

×100+

.

ef

，根據(jù)題意及其計算知道：

.

pq

若

.

ef

+=99，再根據(jù)題意推出a，b，c，d分別代表哪個數(shù)字即可．

解答： 解：因為

.

pqef

=

.

cdab

-

.

abcd

=（

.

cd

×10²+

.

ab

）-（

.

ab

×10²+

.

cd

）
=99（

.

cd

-

.

ab

），
即

.

pq

×100+

.

ef

=99（

.

cd

-

.

ab

）
=

.

pq

×99+（

.

pq

+

.

ef

）=99（

.

cd

-

.

ab

），
所以

.

pq

：+

.

ef

=99．
由題意知：

.

ef

≤81，0＜

.

pq

+

.

ef

＜200，
由于

.

pq

不是5的倍數(shù)，所以q不是0，5．因此f不是9，4．由數(shù)

.

cdab

-

.

abcd

=

.

pqef

，b＞c＞d，
所以：個位數(shù)字 f=b-d≥2．
因此，完全平方數(shù)

.

ef

的末位數(shù)字f只能取5或6．注意減法算式

.

pqef

=

.

cdab

-

.

abcd

中，b＞c＞d＞a，知c≤8，a≥1，所以c-a≤7．但在百位上d＜b，作減法時要向千位借1，所以
1≤p=（c-1）-a＜7-1=6．
但由

.

pq

+

.

ef

=99知e≥9-p=9-6=3，因此得知兩位的平方數(shù)

.

ef

=36，即

.

pqef

=6336．
這時，在

.

cdab

-

.

abcd

=6336的算式中，顯然有b-d=6，c-a=7，根據(jù)b＞c＞d＞a，只能有c=8，a=1，b=9，d=3．
所以，所求的數(shù)

.

abcd

=1983．

點評：此題主要考查了完全平方數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知的出

.

pq

+

.

ef

=99．是解決問題的關(guān)鍵．