Question

有5個(gè)同學(xué)同時(shí)去打水，他們打水所需要的時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、2分鐘、1分鐘．若只有一個(gè)水龍頭，要使他們排隊(duì)和等候的時(shí)間最短，最短是

 

分鐘．

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：要使它們等候時(shí)間（等候時(shí)間包括接水時(shí)間）的總和最少，應(yīng)該讓接水用時(shí)少的先接水，即接水順序是：1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘、5分鐘，第一人接水用時(shí)1分鐘：此時(shí)4個(gè)人都在等，所以等待時(shí)間和為：1×4=4分鐘；第二人接水2分鐘：此時(shí)3個(gè)人在等，所以等待時(shí)間和為：2×3=6分鐘；第三人接水用時(shí)3分鐘，此時(shí)2個(gè)人在等，所以等待之和是：3×2=6分鐘；第四人接水用時(shí)4分鐘，此時(shí)1個(gè)人在等，所以等待之和是：4分鐘；最后一人接水用時(shí)5分鐘，那么把這些之和加起來(lái)，就是所用的時(shí)間．

解答： 解：排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最少是：
1×5+2×4+3×3+4×2+5
=5+8+9+8+5
=35（分鐘）
答：最少時(shí)間是35分鐘．
故答案為：35．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，要使等候時(shí)間總和最少，那么接水的順序應(yīng)該是：用時(shí)少的先接水，這也是解決本題的關(guān)鍵．