Question

一個各位數(shù)字互不相同的5位數(shù)，能被3、5、7、11整除，那么這個五位數(shù)最小是

 

，最大是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：根據(jù)被5整除的數(shù)的特征，然后確定個位數(shù)字，根據(jù)3、7、11、13整除數(shù)的特征，結(jié)合最大最小綜合考慮得出答案即可．

解答： 解：①被5整除的數(shù)的特征，確定個位數(shù)字為0或5，
要求最小值，不妨設(shè)這個五位數(shù)為10AB5，
A+B是3的倍數(shù)，AB5-5×2是11和7的倍數(shù)，
由于差的個位是5，則77×5=385，
AB5=395，3+9=12是3的倍數(shù)，符合條件，
則這個數(shù)是10395；
②要求最大值，不妨設(shè)這個五位數(shù)為98CD5，
C+D除以3余2，CD5-98是11和7的倍數(shù)，由于差的個位是7，
則77×11=847，CD5是945，數(shù)字9重復(fù)；
或者77×1=77，CD5是175，1+7除以3余2，符合條件，五位數(shù)是98175．
如果這個數(shù)為98CD0，C+D除以3余1，CD0-98是11和77的倍數(shù)，
由于差的個位是2，則77×6=462，CD0是560，
5+6=11除以3余2，不滿足條件，
因此最大的五位數(shù)是98175．
故答案為：10395、98175．

點評：此題考查數(shù)的整除特征，注意抓住數(shù)字的特點，找準(zhǔn)著手點與落腳點．