Question

如圖，正方形ABCD是邊長(zhǎng)為6，AE+CG=9，HD+BF=8，則陰影EFGH的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：陰影部分的面積是正方形的面積減去圖中的4個(gè)直角三角形的面積，根據(jù)三角形的面積=底×高，表示出各個(gè)三角形的面積，再運(yùn)用等量代換的知識(shí)解答即可．

解答： 解：

1

2

×[BF×（6-AE）+HD×（6-CG）+AE×（6-HD）+CG×（6-BF）]
=

1

2

×[6BF-BF×AE）+6HD-HD×CG）+6AE-AE×HD+6CG-CG×BF）]
=

1

2

×[6（BF+HD）+6（CG+AE）-BF×AE-HD×CG-AE×HD-CG×BF]
=

1

2

×[6×8+6×9-AE×（BF+HD）-CG×（HD+BF）]
=

1

2

×[102-（BF+HD）×（AE+CG）]
=

1

2

×（102-8×9）
=15
陰影部分的面積是：
6×6-15=21
故答案為：21

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是計(jì)算陰影部分的面積的知識(shí)，解答時(shí)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積減去4個(gè)三角形的面積．