Question

圖中共有10個圓圈，6條直線．請問：
（1）能否將l至10填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等？
（2）能否將0至9填入圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等？
（3）請從1至1l中去掉一個數(shù)后，將剩下的數(shù)填人圖中使得每條直線上各數(shù)之和都相等．

Answer 1

考點：幻方

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：（1）將l至10這10個數(shù)求和，再乘以2，再除以6，即可求出每條直線上各數(shù)之和；
（2）將0至9這10個數(shù)求和，再乘以2，再除以6，即可求出每條直線上各數(shù)之和；
（3）將l至11這11個數(shù)去掉9后求和，再乘以2，再除以6，即可求出每條直線上各數(shù)之和．

解答： 解：（1）因為（1+2+3+…+10）×2÷6
=55×2÷6
=18

1

3

，
所以每條直線上各數(shù)之和為18

1

3

，它不是一個整數(shù)，不符合題意，
因此不能將l至10填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；

（2）因為（0+1+2+…+9）×2÷6
=45×2÷6
=15，
所以每條直線上各數(shù)之和為15，它是一個整數(shù)，符合題意，
因此能將0至9填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；

（3）從1至1l中可以去掉9，
因為（1+2+3+…+8+10+11）×2÷6
=57×2÷6
=19，
所以每條直線上各數(shù)之和為19，它是一個整數(shù)，符合題意，
因此可以將l、2…8、10、11這10個數(shù)填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等．

點評：此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用6條直線上的各數(shù)之和一定是整數(shù)．