Question

有80名學(xué)生要到離學(xué)校11.2千米的某公園，學(xué)生的步行速度是每小時(shí)10千米，學(xué)校只有一輛能坐40人的汽車，汽車的速度是每小時(shí)40千米，為了花最短的時(shí)間到達(dá)公園，決定采用步行與乘車相結(jié)合的辦法，那么最短時(shí)間為多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問題

專題：優(yōu)化問題

分析：由用一輛能載40人的客車運(yùn)送且總?cè)藬?shù)為80人，則可以把學(xué)生分成4組每組40人，第一組先坐車再步行，第二組先步行再坐車兩組同時(shí)到達(dá)目的地最短時(shí)間到達(dá)，設(shè)，第一組先坐車，第二組走路，當(dāng)汽車把第一組送到C點(diǎn)，第一組學(xué)生下車走路，汽車返回在B點(diǎn)處接第二組的學(xué)生，根據(jù)時(shí)間一定，路程的比就等于速度的比：簡(jiǎn)單畫圖如：
AB：（AC+BC）=10：40=1：4，所以AB：BC=2：3；在C點(diǎn)第一組下車走路，汽車返回接第二組，然后汽車與第一組同時(shí)到達(dá)公園可得：（BC+CD）：CD=40：10=4：1，
所以BC：CD=3：1；由AB：BC=2：3和BC：CD=3：1可得AB：BC：CD=2：3：1，所以A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離是：11.2×

2+3

2+3+1

千米，C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是：11.2×

1

2+3+1

千米；然后根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間，求出甲班從A點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間，就是學(xué)生用最短的時(shí)間同時(shí)到達(dá)公園用時(shí)間．

解答： 解：由分析和根據(jù)時(shí)間一定，路程的比就等于速度的比可得：
AB：（AC+BC）=10：40=1：4，
所以AB：BC=2：3；
在C點(diǎn)第一組下車走路，汽車返回接第二組，然后汽車與第一組同時(shí)到達(dá)公園可得：（BC+CD）：CD=40：10=4：1，
所以BC：CD=3：1；由AB：BC=2：3和BC：CD=3：1可得AB：BC：CD=2：3：1，
所以A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離是：11.2×

2+3

2+3+1

千米，
C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是：11.2×

1

2+3+1

千米；
11.2×

2+3

2+3+1

÷40+11.2×

1

2+3+1

÷10，
=11.2×（

1

48

+

1

60

），
=11.2×

9

240

，
≈0.42（小時(shí)），
答：最短時(shí)間為0.42小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：明確如要在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，應(yīng)使汽車與行人使終在運(yùn)動(dòng)，中間不停留且同時(shí)到達(dá)目的地，并根據(jù)汽車與步行的速度比畫圖得出數(shù)量之間的關(guān)系是完成本題的關(guān)鍵．