Question

已知一個(gè)三位自然數(shù)恰好等于它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和的19倍，這樣的三位數(shù)有

 

個(gè)，它們的和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問題

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：首先，這個(gè)數(shù)是19的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是三位數(shù)，三位數(shù)各位數(shù)字的和不會(huì)超過27，那么這個(gè)數(shù)不會(huì)超過19×27=513，500多，數(shù)字和不會(huì)超過4+9+9=22，即這個(gè)數(shù)不超過22×19=418，找出418以內(nèi)所有19的倍數(shù)，看是否符合題意即可解答．

解答： 解：這個(gè)數(shù)是19的倍數(shù)，三位數(shù)各位數(shù)字的和不會(huì)超過27，那么這個(gè)數(shù)不會(huì)超過19×27=513，500多，數(shù)字和不會(huì)超過4+9+9=22，即這個(gè)數(shù)不超過22×19=418，
19×6=114  （√）1+1+4=6
19×7=133  （√）1+3+3=7
19×8=152  （√）1+5+2=8
19×9=171  （√）1+7+1=9
19×10=190  （√）1+9+0=10
19×11=209  （√）2+0+9=11
19×12=228  （√）2+2+8=12
19×13=247  （√）2+4+7=13
19×14=266  （√）…
19×15=285  （√）…
19×16=304  3+0+4=7≠16
19×17=323  …
19×18=342  …
19×19=361  …
19×20=380  …
19×21=399  （√）3+9+9=21
19×22=418  4+1+8=13≠22
所以所有的結(jié)果是：
114、133、152、171、190、209、228、247、266、285、399共11個(gè)數(shù)，
和為114+133+152+171+190+209+228+247+266+285+399=2394．
故答案為：11，2394．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)字和問題，難度較大，做題時(shí)要先確定符合條件的數(shù)的范圍．