Question

兩條平行線上共有k個(gè)點(diǎn)，用這k個(gè)點(diǎn)恰可以連接1309個(gè)三角形，那么k是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：可設(shè)一條直線上有a個(gè)點(diǎn)，則另一條線上有（k-a）個(gè)點(diǎn)，根據(jù)組合原理得到a（k-a）（k-2）=7×17×2，依此即可求解．

解答： 解：設(shè)一條直線上有a個(gè)點(diǎn)，則另一條線上有（k-a）個(gè)點(diǎn)．
由組合原理a（k-a）（k-a-1）÷2+a（a-1）（k-a）÷2=1309，
即a（k-a）（k-2）=7×17×22，
分析k-2=22，k=24，a=7，k-a=17符合條件．
答：k是24．

點(diǎn)評：考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，解題的關(guān)鍵是由組合原理得到a（k-a）（k-2）=7×17×2．