Question

20名小運(yùn)動員參加乒乓球比賽，比賽采用單循環(huán)制，即每個隊員都要和其他選手比賽一次，有人說：“在比賽過程中的任何時候統(tǒng)計已賽過的場次都至少有兩位選手已賽過的場次是相同的．”你認(rèn)為這種說法對嗎？為什么？

Answer 1

分析：由于是單循環(huán)，一個人最多賽19場．加上場次各不相同，所以選手們的場次數(shù)必然分別為0，1，2…，19．然而這種情況是不存在的（0和19），因?yàn)椴豢赡艹霈F(xiàn)一個人沒比賽，而另一人卻打完了所有的場次，即20人參賽的場數(shù)情況最多有19種，把19種場數(shù)情況看做19個抽屜，把20人看做20個元素，根據(jù)抽屜原理的最差情況即可解答．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，選手們的場次數(shù)必然分別為0，1，2…，19一共有20種，但是0場和19場不能同時出現(xiàn)，所以20人參賽的場數(shù)情況最多有19種，把19種場數(shù)情況看做19個抽屜，把20人看做20個元素，
20÷19=1（人）…1人，
1+1=2（人），
答：在比賽過程中的任何時候統(tǒng)計已賽過的場次都至少有兩位選手已賽過的場次是相同，這句話是正確的．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是明確20名選手參賽場數(shù)的總情況，從而利用抽屜原理考慮最差情況即可解答問題．