Question

設(shè)a是一個(gè)自然數(shù)，A是1至9中的一個(gè)數(shù)字，若=0.A，求a．

Answer 1

解：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544042.png' />，有a=，
由于a是自然數(shù)，所以能被9整除，
這樣可得A=8，進(jìn)而求出a==172．
答：a是172．
分析：0.A是一個(gè)純循環(huán)小數(shù)，任何一個(gè)純循環(huán)小數(shù)都可以化成分子是循環(huán)節(jié)，分母是與循環(huán)節(jié)位數(shù)相同的全部由9組成的分?jǐn)?shù)，也就是0.A可以化成，這樣可以得到=，即=，a=，由于a是自然數(shù)，因而可得3A7是9的倍數(shù)，這樣可得A=8，進(jìn)而求出a==172．
點(diǎn)評：解決此題關(guān)鍵是先將此循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的形式，再進(jìn)一步求出A和a的數(shù)值．