Question

從1至50這50個自然數(shù)中至少要選出多少個數(shù)，才能保證其中必有兩個數(shù)互質(zhì)？

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先考慮把50個自然數(shù)中所有偶數(shù)取出來，偶數(shù)共有25個．如果取出第26個，無論如何，這26個數(shù)中必然會有兩個是相鄰的自然數(shù)．而任意兩個相鄰的自然數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)．

解答： 解：在這50個自然數(shù)中，最多能取出幾個數(shù)，并保證其中不會存在任何一對互質(zhì)數(shù)．
很顯然，如果我們把所給數(shù)中的所有偶數(shù)取出來，
其中就不會存在任何一對互質(zhì)數(shù)．而在所給的50個自然數(shù)中，偶數(shù)共有25個．如果取出第26個，
無論如何，這26個數(shù)中必然會有兩個是相鄰的自然數(shù)．而任意兩個相鄰的自然數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)．
要保證其中不會存在任何一對互質(zhì)數(shù)，最多能取出26個數(shù)．
反之，要保證其中一定存在兩個數(shù)是互質(zhì)的，最少要取26個數(shù)．

點(diǎn)評：本題主要考查抽屜原理的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對本題作一個反向的思考，充分利用好抽屜原理的知識點(diǎn)，本題難度較大．