Question

已知1+2+3+…+n（n＞2）的和的個(gè)位數(shù)為3，十位數(shù)為0，則n的最小值是

37

．

Answer 1

分析：要使這個(gè)數(shù)和的個(gè)位數(shù)為3，十位數(shù)為0，則3+4+…+n的和是100的倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．

解答：解：1+2+3+…+n（n＞2）的和的個(gè)位數(shù)是3，十位數(shù)是0
則 3+4+…+n=（n+3）（n-2）÷2是100的倍數(shù)，即（n+3）（n-2）是200的倍數(shù)，
因（n+3）-（n-2）=5，根據(jù)奇偶性的知識(shí)知：（n+3），（n-2）一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，偶數(shù)為8的倍數(shù)，奇數(shù)是5的倍數(shù)．
且n≥14，
又個(gè)位為3，十位上是0，則（n+1）×n的末兩位是06，易知末位是6的連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)的成積的末位只能為2×3或者7或者8，
經(jīng)過(guò)計(jì)算可知n最小是37．
答：最小值是37．
故答案為：37．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)求出n的最小值是多少．