Question

一個棱長為3的正方體，將上下前后的最中間的正方體挖空，問此圖形的表面積．

Answer 1

解：（1）如果是上下左右前后都挖空的話，
外面的表面積是：（3×3-1）×6=48，
里面的表面積是：1×1×4×6=24，
總共48+24=72；
（2）如果是上下前后的最中間的正方體挖空，則
外面（3×3-1）×4+3×3×2=50，
里面1×1×4×4+1×1×2=18，
總共50+18=68；
答：此圖形的表面積是68．
分析：一個棱長為3的正方體，每個面的面積是3×3=9，可以先從6個的最中間都挖空來分析，外表面每個面都減少1×1=1，但是每個面有會增加4個內(nèi)側(cè)面，所以外表面的總面積是（3×3-1）×6=48，內(nèi)側(cè)面是1×1×4×6=24，總共是48+24=72．現(xiàn)在只是將上下前后的最中間的正方體挖空，外表面的左右兩個面仍然是9，所以外表面是（3×3-1）×4+3×3×2=50，內(nèi)側(cè)面是1×1×4×4+1×1×2=18，總共是50+18=68．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解每個的直接最中間的正方體挖空，外表面減少1個面積單位，就會增加4個面積單位內(nèi)側(cè)面的面積，由此根據(jù)正方體的表面積公式解答．