Question

一個(gè)長方體從一個(gè)頂點(diǎn)引出的3條棱長度之和是18厘米，符合條件的長方體有

 

個(gè)，體積最大是

 

立方厘米（整厘米）．

Answer 1

考點(diǎn)：長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：一個(gè)長方體從一個(gè)頂點(diǎn)引出的3條棱長度之和是18厘米，也就是長方體的長、寬、高的和是18厘米，使它的長、寬、高都是整厘米，據(jù)此可以求出符合條件的長方體的個(gè)數(shù)，當(dāng)長、寬、高的差越小，也就是越接近正方體時(shí)，體積就越大．據(jù)此解答．

解答： 解：先確定最大邊長的范圍在6～16厘米，最小是18÷2=9厘米，最大是18-1-1=16厘米，
按長＞寬與高分類：
長是6厘米的有：1種
長是7厘米的有：2種
長是8厘米的有：4種
長是9厘米的有：（18-9）÷2≈4（種）
長是10厘米的有：（18-10）÷2=4（種）
長是11厘米的有：（18-11）÷2≈3（種）
長是12厘米的有：（18-12）÷2=3（種）
長是13厘米的有：（18-13）÷2≈2（種）
長是14厘米的有：（18-14）÷2=2（種）
長是15厘米的有：（18-15）÷2≈1（種）
長是16厘米的有：（18-16）÷2=1（種）
一共有：1+2+4+4+4+3+3+2+2+1+1=27（種）
當(dāng)長、寬、高都是6厘米時(shí)，體積最大，即6×6×6=216（立方厘米）．
答：符合條件的長方體有27個(gè)，體積最大是216立方厘米．
故答案為：27，216．

點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是明確：確定最大邊長的范圍在6～16厘米，進(jìn)而求出符合條件的長方體，再根據(jù)長方體的體積公式解答．