Question

如圖，有A、B、C三個(gè)村莊，它們到O地的距離都是10千米．由于路況不同，汽車(chē)在OA、OB、OC三段路上的速度可能有所不同，但是在同一段路上速度保持不變．甲、乙、丙三輛汽車(chē)同時(shí)從A、B、C出發(fā)，甲去往C村后立即返回，乙去往A村后立即返回，丙去往B村后立即返回．如果甲、乙兩車(chē)的兩次相遇都在同一個(gè)地點(diǎn)．且離O點(diǎn)的距離為2千米．那么甲和丙相遇的地點(diǎn)離O點(diǎn)

 

千米．

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題

專(zhuān)題：行程問(wèn)題

分析：由于甲乙只能在0A段的距O點(diǎn)2千米處相遇，則此時(shí)甲在OA段行駛了8千米，乙行駛了OB段的10千米和OA段的2千米，所以在OA段的速度與OB段的速度比是10：（8-2）=5：3，從第一次相同到第二次相遇，甲行了OA段的2×2=4千米及OC段的10×2千米，乙行了OA段的8×2=16千米，所以在OC段與OA段的速度比是20：（16-4）=5：3，即在0B和OC段上的速度相等，OC上的速度比OA段上的快，所以當(dāng)甲到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，此時(shí)丙已走了10×

5

3

=

50

3

千米，距離O地還有

50

3

-10=

20

3

千米，所以從這一刻到甲和丙相遇，他們的路程是10×4-

20

3

=

100

3

千米，他們的相遇點(diǎn)距O點(diǎn)為10×2-

50

3

=

10

3

（千米）．

解答： 解：OA段的速度與OB段的速度比是10：（8-2）=5：3，
OC段與OA段的速度比是20：（8×2-2×2）=5：3，
即在0B和OC段上的速度相等，OC上的速度比OA段上的快，
所以當(dāng)甲到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，此時(shí)丙已走了10×

5

3

=

50

3

千米，
距離O地還有

50

3

-10=

20

3

千米，
所以從這一刻到甲和丙相遇，他們的路程是10×4-

20

3

=

100

3

千米，
他們的相遇點(diǎn)距O點(diǎn)為10×2-

50

3

=

10

3

（千米）．
故答案為：

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)甲乙相遇地點(diǎn)求出每段路的速度比是完成本題的關(guān)鍵．