Question

9．六年級1班準備召開畢業(yè)聯(lián)歡會，小軍和小強負責布置教室．若兩人一起掛彩條，8分鐘可以掛完；小軍單獨完成，則需12分鐘．若兩人一起擺桌椅，15分鐘可以擺完；小強單獨完成，則組20分鐘完成．兩人共同完成這兩項工作，最短需要18分鐘．

Answer 1

分析 小軍和小強負責布置教室．若兩人一起掛彩條，8分鐘可以掛完，則兩人掛彩旗的效率和是$\frac{1}{8}$，小軍單獨完成，則需12分鐘，則小軍掛彩旗的效率是$\frac{1}{12}$，所以小強掛彩旗的效率是$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$，$\frac{1}{12}$$＞\frac{1}{24}$；同理由題意可知，兩人擺桌椅的效率和是$\frac{1}{15}$，小強獨做的效率是$\frac{1}{20}$，則小軍擺桌椅的效率是$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{60}$$＜\frac{1}{20}$；由此可以發(fā)現(xiàn)，小軍掛彩旗的效率高，小強擺桌椅的效率高．要想兩人共同完成這兩項工作最快完成，可先讓小軍單獨掛彩旗，小強單獨擺桌椅．小強單獨掛彩旗12分鐘完成，此時小強擺了全部桌椅的$\frac{1}{20}$×12，還剩下全部的1-$\frac{1}{20}$×12，此時小軍過來與小強同做，兩人效率和是$\frac{1}{15}$，則完成剩下任務需要（1-$\frac{1}{20}$×12）$÷\frac{1}{15}$分鐘，然后求出一共用了多少時間．

解答 解：$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$，$\frac{1}{12}$$＞\frac{1}{24}$；
$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{60}$，$\frac{1}{60}$$＜\frac{1}{20}$；
（1-$\frac{1}{20}$×12）$÷\frac{1}{15}$
=（1-$\frac{3}{5}$）$÷\frac{1}{15}$
=$\frac{2}{5}$$÷\frac{1}{15}$
=6（分鐘）
12+6=18（分鐘）
答：兩人共同完成這兩項工作，最短需要58分鐘．
故答案為：18．

點評 首先根據(jù)已知條件分別求出兩人獨做這兩種工作的工作效率，然后由此制定出最佳方案是完成本題的關鍵．