Question

1．在循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{a}$b$\stackrel{•}{c}$中，小數(shù)部分前90位上的數(shù)字和是180，這個(gè)循環(huán)小數(shù)最大是多少？最小是多少？（a，b，c表示三個(gè)不同的自然數(shù)．）

Answer 1

分析 因這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是三位小數(shù)，小數(shù)部分前90位中就有90÷3=30個(gè)這樣的循環(huán)節(jié)，這些循環(huán)節(jié)的數(shù)字的和是180，所以每個(gè)循環(huán)的節(jié)的和就是180÷30=6，因A、B、C為3個(gè)不同的自然數(shù)，再把6分成三個(gè)不同的自然數(shù)進(jìn)行解答．

解答 解：循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)是：
90÷3=30（個(gè)），
每個(gè)循環(huán)節(jié)上數(shù)字的和是：
180÷30=6，
把6寫(xiě)成三個(gè)不同自然數(shù)和的形式有：
6=5+1+0，
6=4+2+0，
6=3+2+1，
根據(jù)小數(shù)大小比較的方法可知：組成最大的三位數(shù)是0.510，最小的是0.015．所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最大是0.510，最小是0.015．
答：這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最大是0.510，最小是0.015．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)除法的意義，列式求出每個(gè)循環(huán)節(jié)的和是多少，再把這個(gè)數(shù)分解成3個(gè)不同的自然數(shù)的和，來(lái)確定這三個(gè)自然數(shù)是多少，再根據(jù)小數(shù)大小比較的方法確定最大數(shù)和最小數(shù)．