Question

計(jì)算：1155×（

5

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：本題的重點(diǎn)在于計(jì)算括號內(nèi)的算式，這個算式每個分子依次成等差數(shù)列，因此，應(yīng)當(dāng)對分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危�使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式．觀察可知：5=3+2，7=3+4，…，即每一項(xiàng)的分子都等于分母中前兩個乘積的和，所以，

5

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

=

2+3

2×3×4

+

3+4

3×4×5

+…+

9+10

9×10×11

=

1

3×4

+

1

2×4

+

1

4×5

+

1

3×5

+…+

1

10×11

+

1

9×11

，進(jìn)一步計(jì)算即可．

解答： 解：

5

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

=

2+3

2×3×4

+

3+4

3×4×5

+…+

9+10

9×10×11

=

1

3×4

+

1

2×4

+

1

4×5

+

1

3×5

+…+

1

10×11

+

1

9×11

=（

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

10

-

1

11

）+

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

5

+…+

1

8

-

1

10

+

1

9

-

1

11

）
=（

1

3

-

1

11

）+

1

2

×（

1

2

-

1

10

+

1

3

-

1

11

）
=

8

33

+

1

2

×（

2

5

+

8

33

）=

31

55

因此，原式=1155×

31

55

=651
故答案為：651．

點(diǎn)評：對于這類變化較多的式子，最基本的方法就是通項(xiàng)歸納，先求每一項(xiàng)的通項(xiàng)公式，再將分子進(jìn)行拆分，從而達(dá)到簡算的目的．