Question

如圖，一個(gè)大的六角星形（粗實(shí)線）的頂點(diǎn)是周圍六個(gè)全等的陰影小六角星形的中心，相鄰的兩個(gè)小六角星形各有一個(gè)公共頂點(diǎn)．若小六角星形的頂點(diǎn)C到中心A的距離為10，
求：（1）大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離；
（2）六個(gè)小六角星形的面積之和是大六角星形面積的多少倍？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）連接CO，則△AOC是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30，由AC=10，即可得到OA的長(zhǎng)．
（2）大小六角星形相似，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方，而小六角星形的頂點(diǎn)C到其中心A的距離為a，大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離為2a，所以大六角星形的面積是一個(gè)小六角星形的面積的4倍，把每個(gè)小六角形的面積看做1，則大六角形的面積就是4，據(jù)此即可解答問(wèn)題．

解答： 解：（1）連接CO，AC=10，
則△AOC是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30°，
所以AO=2AC=2×10=20，
答：大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離是20．

（2）小六角星形的頂點(diǎn)C到其中心A的距離為10，大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離為20，所以大六角星形的面積是一個(gè)小六角星形的面積的4倍，
所以六個(gè)小六角星形的面積之和是大六角星形面積的6÷4=1.5倍．
答：六個(gè)小六角星形的面積之和是大六角星形面積的1.5倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似圖形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方．