Question

圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形，它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)（共同的頂點(diǎn)算一個(gè)），以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成三角形．在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)？

Answer 1

分析：解決這個(gè)問題，主要是運(yùn)用兩個(gè)結(jié)論：
（1）同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等．
（2）平行的兩條直線間的距離處處相等．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位，則陰影三角形面積為：
2×3÷2=3（面積單位）．
（2）分類統(tǒng)計(jì)如下：

①底為2（即以正方形最下邊的前兩個(gè)格和后兩個(gè)格分別為三角形的底），高為3，這樣的三角形有4×2=8（個(gè)）；
②同上一共有8（個(gè)）；
③同上一共有8（個(gè)）；

④同上一共有8（個(gè)）；
⑤同上一共有8（個(gè)）；
⑥一共有8（個(gè)）；
（3）與陰影三角形面積相同的三角形有：
8×6=48（個(gè)）；
答：與陰影三角形有同樣大小面積的有48個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：解答本題，容易出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤，一是“少”，如忽略了底是3，高是2的三角形，這樣就少算了16個(gè)；二是“多”，再計(jì)算底是3，高是2的三角形時(shí)，沒有考慮其中有16個(gè)已經(jīng)計(jì)算過，于是會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果64個(gè)．