Question

陰影面積是240，求三個(gè)正方形的面積？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：觀察圖可知：較大正方形的邊長(zhǎng)是較小正方形邊長(zhǎng)的2倍，如果設(shè)較小正方形的邊長(zhǎng)為x，那么較大正方形的邊長(zhǎng)就是2x；把邊長(zhǎng)是x+2x的正方形畫完整，并用字母表示出各個(gè)頂點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，先分別求出△AEB、△ADC和△BFC的面積，再求出□ADFE的面積，進(jìn)而用□ADFE的面積減去三個(gè)三角形面積的和就是陰影部分的面積，據(jù)此即可求得較小正方形的面積，進(jìn)而求得三個(gè)正方形的面積和．

解答： 解：見(jiàn)下圖：

設(shè)較小正方形的邊長(zhǎng)為x，較大正方形的邊長(zhǎng)就是2x，最大正方形的邊長(zhǎng)為x+2x=3x
S△AEB=S△ADC=x×（x+2x）÷2=1.5x²
S△BFC=2x×2x÷2=2x²
S△AEB+S△ADCS+△BFC
=1.5x²+1.5x²+2x²
=5x²
S□ADFE=（3x）²=9x²
S△ABC=S□ADFE-（S△AEB+S△ADCS+△BFC）
=9x²-5x²
=4x²
因?yàn)镾△ABC=240，所以4x²=240，那么x²=240÷4=60
所以三個(gè)正方形的面積和：
x²+（2x）²+x²=60+240+60=360．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查三角形和正方形面積計(jì)算公式的運(yùn)用，解決此題關(guān)鍵是先求出三個(gè)空白三角形的面積，進(jìn)而求出大正方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積，求得小正方形的面積，從而問(wèn)題得解．