Question

將1234567891011…997998依次寫下，組成一個多位數(shù)，那么此數(shù)除以9的余數(shù)是

 

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Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：一個自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)．根據(jù)此規(guī)律，可先求出1234567891011…997998這個多位數(shù)的數(shù)字之和是多少，根據(jù)其各位數(shù)字之和除以9的除數(shù)理多少來判斷：1至998這998個數(shù)分成如下499組：（1，998），（2，997），（3，996），…（499，500）以上每組兩數(shù)之和都是999，且兩數(shù)相加沒有進位，這樣1至998這998個自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：（1+9+9+8）×499=13473，（1+3+4+7+3）÷9=2，故多位數(shù)1234567891011…997998除以9的余數(shù)是0．

解答： 解：1至998這998個數(shù)分成如下499組：（1，998），（2，997），（3，996），…（499，500）
以上每組兩數(shù)之和都是999，且兩數(shù)相加沒有進位，
這樣1至998這998個自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：（1+9+9+8）×499=13473，
（1+3+4+7+3）÷9=2，
故多位數(shù)1234567891011…997998除以9的余數(shù)是0．
故答案為：0

點評：本題主要是依據(jù)“一個自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)”這個規(guī)律來完成的．