Question

黑板上寫有1987個數(shù)：1，2，3，…，1986，1987．任意擦去若干個數(shù)，并添上被擦去的這些數(shù)的和被7除的余數(shù)，稱為一個操作．如果經(jīng)過若干次這種操作，黑板上只剩下了兩個數(shù)，一個是987，那么，另一個數(shù)是

0

．

Answer 1

分析：黑板上的數(shù)的和除以7的余數(shù)始終不變；（1+2+3++1987）÷7=282154；又1+2+3+…+1987=

1987×1988

2

=1987×994=1987×142×7是7的倍數(shù)，所以黑板上剩下的兩個數(shù)之和為7的倍數(shù)；又987=7×141是7的倍數(shù)，所以剩下的另一個數(shù)也應(yīng)是7的倍數(shù)，又這個數(shù)是某些數(shù)的和除以7的余數(shù)，故這個數(shù)只能是0．

解答：解：1+2+3+…+1987=

1987×1988

2

=1987×994=1987×142×7是7的倍數(shù)．
所以黑板上剩下的兩個數(shù)之和為7的倍數(shù)．
又987=7×141是7的倍數(shù)，所以剩下的另一個數(shù)也應(yīng)是7的倍數(shù)，
又這個數(shù)是某些數(shù)的和除以7的余數(shù)，故這個數(shù)只能是0．
故答案為：0．

點評：此題除考查余數(shù)的知識以及數(shù)的整除特征外，還要有很強的邏輯思維能力，這也是此題的精彩之處．