Question

n棱柱有多少條棱？如果將不相交的兩條棱稱為一對，那么n棱柱共有多少對不相交的棱？

Answer 1

分析：n棱柱的底面和頂面都是n邊形，每個n邊形有n個頂點(diǎn)，所以n棱柱共有2n個頂點(diǎn)．觀察三棱柱、四棱柱、五棱柱的圖形，可以看出，每個頂點(diǎn)都與三條棱相連，而每條棱連接2個頂點(diǎn)，所以n棱柱共有棱2n×3÷2=3n（條）．
進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，n棱柱中每條棱都與4條棱相交，與其余的3n-4-1=（3n-5）條棱不相交．共有3n條棱，所以不相交的棱有3n×（3n-5）（條），因?yàn)椴幌嘟坏睦馐浅蓪Τ霈F(xiàn)的，各計(jì)算一遍就重復(fù)了一遍，所以不相交的棱共有3n×（3n-5）÷2（對）．

解答：解：2n×3÷2=3n（條）．
3n×（3n-5）÷2（對）．
答：n棱柱有3n條棱，n棱柱共有3n×（3n-5）÷2對不相交的棱．

點(diǎn)評：考查了棱柱的特征，熟記“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”與n棱柱的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．