Question

8．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行．當(dāng)甲走了全程$\frac{1}{3}$時(shí)，乙降速20%，甲繼續(xù)按原速行進(jìn)，兩人在距離B地2028米處相遇，最后兩人同時(shí)走完全程，A、B兩地相距多少米？

Answer 1

分析 甲走完全程的$\frac{1}{3}$，還剩下全程的（1-$\frac{1}{3}$），即剩下部分是已走部分的（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{3}$=2倍．因此乙降低速度后行的時(shí)間也是已走部分用時(shí)的2倍，行的路程是（1-20%）×2=1.6倍，我們?cè)O(shè)甲行完全程需要3小時(shí)，則乙行完全程需要2.6小時(shí)，甲、乙二人速度的比是$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{2.6}$=13：15，降速后甲、乙的速度之比為13：（15-15×20%）=13：12，當(dāng)甲行1小時(shí)時(shí)，乙行的相當(dāng)于甲的15÷3×1=$\frac{15}{13}$，因此，剩下部分甲需要行3-1-$\frac{15}{13}$=$\frac{11}{13}$，則乙一共行的相當(dāng)于甲的$\frac{15}{13}$+$\frac{11}{13}$×$\frac{12}{13+15}$=$\frac{507}{325}$，因此，全程為2028÷$\frac{507}{325}$×3=3900米．

解答 解：甲行余下的（1-$\frac{1}{3}$），甲行守剩下部分用時(shí)是原來(lái)的：（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$÷$\frac{1}{3}$=2倍
乙降速后行的時(shí)間也是原來(lái)的2倍，行的路程是先行的：（1-20%）×2=0.8×2=1.6倍
假設(shè)甲行全種需要3小時(shí)，則乙需要2.6小時(shí)
甲乙兩人的速度比為：$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{2.6}$=13：15
降速后甲乙速度比為：13：（15-15×20%）=13：12
當(dāng)甲行1小時(shí)時(shí)，乙行的相當(dāng)于甲行的：15÷13×1=$\frac{15}{13}$
剩下部分甲需要：3-1-$\frac{15}{13}$=$\frac{11}{13}$
乙一共行的相當(dāng)于甲的：$\frac{15}{13}$+$\frac{11}{13}$×$\frac{12}{13+15}$=$\frac{507}{325}$
因此，全程為：2028÷$\frac{507}{325}$×3=3900（米）
答：AB兩地相距3900米．

點(diǎn)評(píng) 此題較難，應(yīng)用的知識(shí)較多，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)審題，弄清題意．