Question

1×2×3×…×2011的末尾有

 

個零．

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個位數(shù)

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)題意，因?yàn)槊恳粋�5與每一個2相乘等于一個10即可得到末尾1個0，那么可利用分解質(zhì)因數(shù)的方法將1到2011這些數(shù)中共含有幾個因數(shù)5、幾個因數(shù)2，因?yàn)榉纸赓|(zhì)因數(shù)后2的個數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個數(shù)，所以有幾個5就能形成幾個10，也就是所求的幾個0了，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

解答： 解：在1-2011中，
5乘偶數(shù)，乘積的個位有1個0，有：2011÷5=402（個），余數(shù)省略；
25乘偶數(shù)，乘積的后兩位是0，有兩個0，比5乘偶數(shù)多一個0，增加了2011÷25=80（個），余數(shù)省略；
125乘偶數(shù)，乘積的后三位是0，有三個0，比25乘偶數(shù)多一個0，增加了2011÷125=16（個），余數(shù)省略；
625乘偶數(shù)，乘積的后四位是0，有四個0，比125乘偶數(shù)多一個0，增加了2011÷625=3（個），余數(shù)省略，
所以共有：402+80+16+3
=482+16+3，
=501（次），
所以在1至2011個數(shù)中共有501個因數(shù)5出現(xiàn)，
那么1×2×3×…×2010×2011積的末尾會有501個0出現(xiàn)．
答：1×2×3×…×2010×2011積的末尾會有501個0出現(xiàn)．
故答案為：501．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是確定所有因數(shù)中有多少個質(zhì)因數(shù)5出現(xiàn)，有幾個質(zhì)因數(shù)5積的末尾就會有幾個連續(xù)的0出現(xiàn)．